福建省近5年中考数学真题分类卷4-图形的性质

试卷更新日期：2021-08-16 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上， $P C ， P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D.若 $A B = 6 ， P C = 4$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
2. 如图，点F在正五边形 $A B C D E$ 的内部， $△ A B F$ 为等边三角形，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $132 °$

查看试题解析
3. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = C D$ ， $A$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 中点， $∠ B D C = 60 °$ ，则 $∠ A D B$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
4. 如图，面积为1的等边三角形 $A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，则 $Δ D E F$ 的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
5. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A、55° B、70° C、110° D、125°

查看试题解析
6. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A、12 B、10 C、8 D、6

查看试题解析
7. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

查看试题解析
8. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

查看试题解析
9. 一个n边形的内角和为360°，则n等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
10. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A、1，1，2 B、1，2，4 C、2，3，4 D、2，3，5

查看试题解析
11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A、∠ADC B、∠ABD C、∠BAC D、∠BAD

查看试题解析
12. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B、正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D、菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 5$ ，点E，F分别是边 $A B ， B C$ 上的动点，点E不与A，B重合，且 $E F = A B$ ，G是五边形 $A E F C D$ 内满足 $G E = G F$ 且 $∠ E G F = 90 °$ 的点.现给出以下结论：
① $∠ G E B$ 与 $∠ G F B$ 一定互补；

②点G到边 $A B ， B C$ 的距离一定相等；

③点G到边 $A D ， D C$ 的距离可能相等；

④点G到边 $A B$ 的距离的最大值为 $2 \sqrt{2}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

查看试题解析
14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.若 $∠ B = 90 ° ， B D = \sqrt{3}$ ，则点D到 $A C$ 的距离是.

查看试题解析
15. 一个扇形的圆心角是 $90 °$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
16. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $∠ A B C$ 等于度．

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，则其第四个顶点是.

查看试题解析
18. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.(结果保留 $π$ )

查看试题解析
19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．

查看试题解析
20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．

查看试题解析
21. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

查看试题解析
22. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．

查看试题解析

三、解答题

23. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上的点， $D E ⊥ A C ， D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F，且 $D E = D F ， C E = B F$ .求证： $∠ B = ∠ C$ .

查看试题解析
24. 如图，点E、F分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ．

求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ ．

查看试题解析
25. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

查看试题解析
26. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

查看试题解析
27. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

查看试题解析

四、作图题

28. 如图，C为线段 $A B$ 外一点．

(1)、求作四边形 $A B C D$ ，使得 $C D / / A B$ ，且 $C D = 2 A B$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点P， $A B$ ， $C D$ 的中点分别为 $M ， N$ ，求证： $M ， P ， N$ 三点在同一条直线上．

查看试题解析
29. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

查看试题解析
30. 如图，已知线段 $M N = a ， A R ⊥ A K$ ，垂足为a.

(1)、求作四边形 $A B C D$ ，使得点B，D分别在射线 $A K ， A R$ 上，且 $A B = B C = a$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $C D // A B$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、设P，Q分别为（1）中四边形 $A B C D$ 的边 $A B ， C D$ 的中点，求证：直线 $A D ， B C ， P Q$ 相交于同一点.

查看试题解析

五、综合题

31. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

(1)、求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)、若AF＝10，BC＝4 $\sqrt{5}$ ，求tan∠BAD的值.

查看试题解析
32. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点D， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C D}$ 上不与 $B ， D$ 重合的点， $\sin A = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $∠ B E D$ 的大小；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为3，点F在 $A B$ 的延长线上，且 $B F = 3 \sqrt{3}$ ，求证： $D F$ 与 $⊙ O$ 相切．

查看试题解析
33. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 $\hat{C D}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\hat{B C}$ = $\hat{A D}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

查看试题解析