北师版数学七年级上册《第五章一元一次方程》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元一次方程的是（　　）

A、 $5 x + 1 - 2 = 0$ B、 $3 x - 2 y = 0$ C、 $x^{2} - 4 = 6$ D、 $\frac{2}{x} = 5$

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2. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若a＝b，则ac＝bc B、若x＝y，则5﹣x＝5+y C、若2x＝3，则x＝ $\frac{2}{3}$ D、若a＝b，则 $\frac{a}{c}$ ＝ $\frac{b}{c}$

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3. 已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（）

A、3 B、7 C、－3 D、－7

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4. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到 $2 (2 x - 1) - 3 x + 1 = 6$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时漏乘项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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5. 把方程 $\frac{x}{0.3} - \frac{0.15 - 0.7 x}{0.02} = 1$ 分母化为整数，正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} x - \frac{15 - 70 x}{2} = 1$ B、 $\frac{10}{3} x - \frac{15 - 70 x}{2} = 1$ C、 $\frac{10}{3} x - \frac{15 - 7 x}{2} = 1$ D、 $\frac{10}{3} x - \frac{1.5 - 7 x}{2} = 1$

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6. 一个长方形的周长为 $30 c m$ ，若这个长方形的长减少 $1 c m$ ，宽增加 $2 c m$ ，就可成为一个正方形，设长方形的长为 $x c m$ ，则可列方程（）

A、 $x - 1 = (30 - x) + 2$ B、 $x - 1 = (15 - x) + 2$ C、 $x + 1 = (30 - x) - 2$ D、 $x + 1 = (15 - x) - 2$

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7. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（）

A、赚6元 B、亏4元 C、不亏不赚 D、亏24元

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8. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）

A、盈利为0 B、盈利为20元 C、亏损为18元 D、亏损为20元

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9. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3}$ +3（100﹣x）=100 B、 $\frac{x}{3}$ ﹣3（100﹣x）=100 C、3x+ $\frac{100 - x}{3}$ =100 D、3x﹣ $\frac{100 - x}{3}$ =100

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10. 父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（）

A、5分钟 B、6分钟 C、7分钟 D、8分钟

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11. 2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发 $x h$ 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）

A、 $5 x = 15 (x + \frac{24}{60})$ B、 $5 (x + 24) = 15 x$ C、 $5 x = 15 (x + 24)$ D、 $5 (x + \frac{24}{60}) = 15 x$

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12. 轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用 $2 h$ ，若船在静水中的速度为 $32 k m / h$ ，水速为为 $2 k m / h$ ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距 $x k m$ ，则下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{x}{32 - 2} + \frac{x}{32 + 2} = 2$ B、 $\frac{x}{32 - 2} - \frac{x}{32 + 2} = 2$ C、 $\frac{x}{32 + 2} - \frac{x}{32 - 2} = 2$ D、 $\frac{32 + 2}{x} - \frac{32 - 2}{x} = 2$

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二、填空题

13. 若关于x的方程（2﹣m）x^|m|^﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{x - a}{2} = \frac{2 x + 1}{3}$ 的解为x＝1，则a＝．

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15. 小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条黏合起来，小明按如图1所示的方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为6cm，小慧按如图2所示的方法黏合起来得到长方形A₁B₁C₁D₁ ，黏合部分的长度为4cm.若长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）.

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16. 某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是．

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17. 小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？若设单价为18元的书买了 $x$ 本，可列方程为.

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18. 如图， $A B = 20 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 cm/s$ 的速度向右移动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $3cm/s$ 的速度向右移动到点 $B$ 后立即原速返回点 $A$ ，当点 $Q$ 到达点 $A$ 时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动.当 $P Q = 12 cm$ 时，运动时间 $t$ 的值是.

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三、解答题

19. 解方程： $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$

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20. 解方程： $\frac{5 - 2 x}{3} - \frac{3 x + 1}{2} = - 1$ ．

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21. 解方程： $\frac{5 x + 1}{3} - \frac{2 x - 5}{6} = 1$ ．

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22. 解方程： $\frac{4 x + 3}{3} - \frac{5 + x}{2} = 1$ .

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23. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： $\frac{x + 1}{2} - \frac{5 x - □}{3} = - \frac{1}{2}$ ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？

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24. 小明在对关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = - 1$ 去分母时，得到了方程 $2 (x + 3) - (m x - 1) = - 1$ ，因而求得的解是 $x = 8$ ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．

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25. 为迎接新年的到来，实验中学举行元旦晚会，七 $(1)$ 班、七 $(2)$ 班表演的节目是班级大合唱，需要准备购买服装，下面是某服装店给出的价格表：

购买服装数（套）

$1 ~ 35$

$36 ~ 60$

$61$ 及 $61$ 以上

每套服装价（元）

$100$

$90$

$80$

已知两个班共有学生 $67$ 人，且每班学生人数都不超过 $60$ 人.若两个班单独购买服装，每人买一套，那么一共应付 $6330$ 元.求七 $(1)$ 班和七 $(2)$ 班每个班的学生人数.

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26. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

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购买服装数（套）	$1 ~ 35$	$36 ~ 60$	$61$ 及 $61$ 以上
每套服装价（元）	$100$	$90$	$80$

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二、填空题

三、解答题

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