北师版数学七年级上册《第五章一元一次方程》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x + 2 y = 5$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ =1 D、 $x^{2} + 1 = x$

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2. 方程 $3 x - 2 (x - 3) = 5$ 去括号变形正确的是（）

A、 $3 x - 2 x - 3 = 5$ B、 $3 x - 2 x - 6 = 5$ C、 $3 x - 2 x + 3 = 5$ D、 $3 x - 2 x + 6 = 5$

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3. 下列四组变形中，正确的是（）

A、由 $3 + x = 5$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $5 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{5}{4}$ C、由 $\frac{1}{2} x = 2$ ，得 $x = 4$ D、由 $- \frac{1}{6} x = 0$ ，得 $x = - 6$

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4. 把方程 $\frac{1}{2}$ x＝1变形为x=2，其依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、分式的基本性质 D、不等式的性质1

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5. 把方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 4$ B、 $2 (x + 1) - x - 1 = 1$ C、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 1$ D、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 2$

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6. 若 $\frac{2 x - 1}{3} = 5$ 与 $k x - 1 = 15$ 的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、6 C、－2 D、2

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7. 小明在解方程 $5 m - x = 13$ （x为未知数）时，误将 $- x$ 看作 $+ x$ ，得方程的解为 $x = - 2$ ，原方程的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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8. 根据图中给出的信息，可列正确的方程是（）

A、π× ${(\frac{8}{2})}^{2}$ ＝π× ${(\frac{6}{2})}^{2}$ ×（x+5） B、π× ${(\frac{8}{2})}^{2}$ ＝π× ${(\frac{6}{2})}^{2}$ ×（x﹣5） C、π×8²x＝π×6²×（x+5） D、π×8²x＝π×6²×5

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9. 某商店在出售某种商品时，以m元的价格出售，亏本50%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（　　）

A、亏m元 B、亏50%m元 C、亏25%m元 D、亏50%元

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10. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是

A、2(x－1)＋3x＝13 B、2(x＋1)＋3x＝13 C、2x＋3(x＋1)＝13 D、2x＋3(x－1)＝13

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11. 某种出租车收费标准是：起步价 $7$ 元（即行驶距离不超过 $3 km$ 都需付 $7$ 元车费），超过 $3 km$ 后，每增加 $1km$ ，加收 $2 .4$ 元（不足 $1km$ 按 $1km$ 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 $19$ 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 $x km$ ，那么 $x$ 的最大值是（）

A、 $11$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $5$

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12. 一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h.已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2 km/h，从甲港到乙港相距18 km，则甲、丙两港间的距离为（）

A、44 km B、48 km C、30 km D、36 km

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二、填空题

13. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 5$ 是一元一次方程，则. $m =$ .

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14. 若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为．

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15. 已知 $x = \frac{1}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $3 m + 8 x = \frac{1}{2} + x$ 的解，则关于 $x$ 的方程 $m + 2 x = 2 m - 3 x$ 的解是.

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16. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）.

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17. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 $500$ 元，按标价的五折销售，仍可获利 $25 %$ ，则这件商品的进价为元.

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18. 有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有 $x$ 人，则可列一元一次方程为.

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三、解答题

19. $\frac{2 - x}{2} - 3 = \frac{x}{3} - \frac{2 x + 3}{6}$ .

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20. 解方程： $\frac{5 x - 1}{6} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$ .

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21. 解方程： $\frac{2 x - 1}{4} + 1 = \frac{x + 3}{6}$

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22. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 3$

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23. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ $2 y - \frac{1}{2} = \frac{1}{8} y +$ ■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 $x = 3$ 时代数式 $5 (x - 1) - 2 (x - 2) - 4$ 的值相同.”聪明的小聪很快补上了这个常数.同学们，请你们也来补一补这个常数.

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24. 甲、乙两人从相距为180千米的 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时，经过多少时间两人相遇？（列方程解应用题）

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25. 列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展.已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？

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26. 五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？

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27. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？

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北师版数学七年级上册《第五章 一元一次方程》单元检测A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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