初中数学浙教版七年级上册3.2 实数同步练习

试卷更新日期：2021-08-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在-1，0，1， $\sqrt{2}$ 个实数中，大于1的实数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{7}$

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3. 下列各数中无理数有（）个
$- \sqrt{0.9}$ ，3.14， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{3}$ ，0， $\sqrt{5} - 2$ ，0.1010010001.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 实数 $- \frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{5}$ ，2，-3中，为负整数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、2 D、-3

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5. 在下列四个实数中，最小的实数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、3.14 D、2021

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6. 估计 $\sqrt{5}$ +2的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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7. 如图，数轴上点A表示的数最有可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. $\sqrt{5}$ ﹣1介于下列哪两个整数之间（）

A、﹣1与0 B、0与1 C、1与2 D、2与3

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9. 实数 $\sqrt{2} + 1$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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10. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果 $a + b = 0$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $| a | > | c |$ B、 $a + c < 0$ C、 $a b c < 0$ D、 $\frac{a}{b} = 1$

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二、填空题

11. 实数 $\sqrt{105}$ 的整数部分是.

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12. 写出一个无理数x，使得 $1 < x < 4$ ，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）

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13. 设 $a$ 是 $2 + \sqrt{6}$ 的整数部分， $b$ 是 $2 - \sqrt{6}$ 的小数部分，则 $a + b =$ .

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14. 比较大小： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填写“＞”或“＜”或“＝”）.

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15. 若 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{30} \approx 5.477$ ，则 $\sqrt{3000} \approx =$ ．

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16. 比较大小：﹣5 ﹣2 $\sqrt{6}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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三、解答题

17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣ $\frac{1}{3}$ ，﹣|﹣3|，0， $\frac{22}{7}$ ，﹣0.3，1.7， $\sqrt{5}$ ，π，1.1010010001…

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

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18. 请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， $\frac{π}{3}$ ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.

正分数集合：{                    …}；

负有理数集合：{                         …}；

非负整数集合：{                    …}；

无理数集合：{                          …}.

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19. 请比较 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 和 $\frac{\sqrt{11}}{3}$ 的大小.

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20. 阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-π，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）.

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21. 比较 $\sqrt{9 \frac{1}{4}}$ 与 $3 \frac{1}{2}$ 的大小，并写出你的判断过程．

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22. 若a＜0，试比较a与 $\frac{1}{a}$ 的大小.

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23. 把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）
⑴﹣30 ⑵ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ⑶3.14 ⑷ $\frac{22}{5}$ ⑸0 ⑹+20 ⑺﹣2.6 ⑻ $\sqrt{7}$ ⑼ $- \frac{π}{2}$ ⑽ $0.0 \dot{5}$ ；⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑿ $\sqrt[3]{11}$ ⒀ $\sqrt[3]{- 8}$

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四、综合题

24. 阅读下面的文字，解答问题
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如： $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ ﹣2）

请解答：

(1)、 $\sqrt{57}$ 整数部分是，小数部分是.

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的小数部分为a， $\sqrt{7}$ 的整数部分为b，求|a﹣b|+ $\sqrt{11}$ 的值.

(3)、已知：9+ $\sqrt{5}$ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数.

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