高中数学人教版（2019）高一第一章集合专题检测

试卷更新日期：2021-08-15 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（）

A、 $0 \in N$ B、 $0 \in Z$ C、 $\frac{3}{2} \in Q$ D、 $π \in Q$

查看试题解析
2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 1 - \frac{2}{x} < 0}$ ， $B = {x | | x | \leq 1}$ ，则如图阴影部分表示的集合是（）

A、 $[- 1 ， 0)$ B、 $[- 1 ， 0) \cup [1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
3. 设集合 $A = {x | - 5 < x < 3}$ ， $B = {x | x^{2} + 4 x - 12 < 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 6 < x < - 5}$ B、 ${x | - 5 < x < 2}$ C、 ${x | - 5 < x < - 2}$ D、 ${x | - 3 < x < 3}$

查看试题解析
4. 设集合 $M = {x | x - 4 > 0}$ ， $N = {x | x^{2} - 7 x + 6 > 0}$ ，则 $M \cap ∁_{R} N =$ （）

A、 ${x | 4 < x \leq 6}$ B、 ${x | 1 \leq x < 4}$ C、 ${x | x > 6}$ D、 ${x | 1 \leq x \leq 6}$

查看试题解析
5. 一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ （ $a \neq 0$ ）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a < - 1$ D、 $a > 1$

查看试题解析
6. “ $x y > 1$ ”是“ $x > 1, y > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 给定集合 $A$ ， $B$ ，定义 $A * B = {x | x = m - n, m \in A, n \in B}$ ，若 $A = {4, 5, 6}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则集合 $A * B$ 中的所有元素之和为（）

A、15 B、14 C、27 D、-14

查看试题解析
8. 记不等式 $x^{2} + x - 2 > 0$ ､ $x^{2} - a x + 1 \leq 0 (a > 0)$ 解集分别为 $A$ 、 $B$ ， $A \cap B$ 中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $(\frac{10}{3} ， \frac{17}{4})$ B、 $[\frac{10}{3} ， \frac{17}{4})$ C、 $(\frac{5}{2} ， \frac{17}{4})$ D、 $[\frac{5}{2} ， \frac{17}{4})$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列是“ $x > y$ ”成立的充分条件的是（）

A、 $a^{2} x > a^{2} y (a \in R)$ B、 $x^{3} > y^{3}$ C、 $\sqrt{x y} > y$ D、 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < 0$

查看试题解析
10. 若“ $\exists x_{0} \in (0, 2)$ ，使得 $2 x_{0}^{2} - λ x_{0} + 1 < 0$ 成立”是假命题，则实数 $λ$ 可能的值是（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
11. 下列各题中， $p$ 是 $q$ 的充要条件的有（）

A、 $p$ ：四边形是正方形； $q$ ：四边形的对角线互相垂直且平分 B、 $p$ ：两个三角形相似； $q$ ：两个三角形三边成比例 C、 $p$ ： $x y > 0$ ； $q$ ： $x > 0$ ， $y > 0$ ； D、 $p$ ： $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根； $q$ ： $a + b + c = 0 (a \neq 0)$

查看试题解析
12. 下列命题正确的是（）

A、“ $\forall$ x<1，x²<1”的否定是“ $\exists$ x≥1，x²≥1” B、“a> $\frac{1}{2}$ ”是“ $\frac{1}{a}$ <2”的充分不必要条件 C、“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 D、“x≥1且y≥1”是“x²+y²≥2”的必要不充分条件

查看试题解析

三、填空题

13. 全称命题“ $\forall x > 0$ ， $3 x^{2} + 2 x > 2$ ”的否定是．

查看试题解析
14. 已知集合 $A = {1, 3, a^{2}}$ ， $B = {1, a + 2}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a =$ .

查看试题解析
15. 设集合 $A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ ， $B = {x | x \leq 1$ 且 $x \in N}$ ，则 $A \cap B =$ .

查看试题解析
16. 设 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} + 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + (m + 1) x + m = 0}$ ，若 $(∁_{U} A) \cap B = \emptyset$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 1 \leq 2^{x} \leq 64}$ ， $B = {x | 2 m - 1 < x < m + 1}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $∁_{U} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 \leq 0 ， x \in R ， m \in R}$ ．

(1)、若 $A \cap B = [\begin{matrix} 0 ， 3 \end{matrix}]$ ，求实数m的值；

(2)、若 $A \subseteq ∁_{R} B$ ，求实数m的取值范围．

查看试题解析
19. 设 $p ： \frac{3 x - 2}{2 x - 3} ⩽ 1$ ， $q ： | x - 1 | < a (a > 0)$ ．

(1)、若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
20. 在① $A = {x | \frac{1}{x} < 1}$ ，② $A = {x | x > 1}$ ，③ $A = {x | | x - 1 | < 1}$ 这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合__________，集合 $B = {x | x^{2} + 2 x + 1 - a^{2} = 0}$ ．

(1)、若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

查看试题解析
21. 已知 $a \in R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - a x - 2 = 0}$ .

(1)、若a=1，求 $A \cap B$ ， $C_{R} A$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
22. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x - 6 \leq 0},$ B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.

(1)、当m=2时，求A∪B；

(2)、若“x∈A”是“ $x \in ∁_{R} B$ ”的充分条件，求m的取值范围.

查看试题解析