初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形单元测试

试卷更新日期：2021-08-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（）

A、角 B、边长 C、周长 D、面积

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2. 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $108 cm$ ，则小凡的身高约为（）

A、 $155 cm$ B、 $165 cm$ C、 $175 cm$ D、 $185 cm$

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4. 已知m，n是非零实数，设k＝ $\frac{m}{n}$ ＝ $\frac{m + 3 n}{m}$ ，则（）

A、k²＝3﹣k B、k²＝k﹣3 C、k²＝﹣3﹣k D、k²＝k+3

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $B C$ 边上， $D C$ 、 $A E$ 的延长线交于点F，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{C E}{E F} = \frac{C B}{A E}$ C、 $\frac{B E}{E C} = \frac{C D}{C F}$ D、 $\frac{A E}{E F} = \frac{A B}{C F}$

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6. 如图：点D是△ABC边BC上一点，下列条件中，能使△ABC∽△DAC的是（）

A、∠1＝∠C B、∠BAC＝∠BDA； C、AC²＝CD•CB. D、AD²＝BD•CD；

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7. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（）

A、3 B、3或 $\frac{4}{3}$ C、3或 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）

A、矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B、矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C、矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D、矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差

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9. 如图，以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小后得到 $△ A' B' C'$ ，已知 $O B = 3 O B'$ ，则 $△ A' B' C'$ 与 $△ A B C$ 的面积的比为 $($ $)$

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：9

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10. 如图，线段 $C D$ 两个端点的坐标分别为 $C (\frac{1}{2} ， 1)$ ， $D (1 ， 0)$ ，以原点为位似中心，将线段 $C D$ 放大得到线段 $A B$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(2.5 ， 5)$ C、 $(\frac{3}{2} ， 3)$ D、 $(3 ， 6)$

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二、填空题

11. 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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12. 以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $B C ， A C$ 的中点， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F ，若 $B F = 6$ ，则 $B E$ 的长是．

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14. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件，使得△ADE与△ABC相似.

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15. 如图，AD∥BE∥CF ， AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．

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16. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{x^{2} + x y}{y z} =$

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三、解答题

17. 在一张比例尺为 $1 : 20$ 的地图上，有一块多边形区域的周长是 $24 cm$ ，面积是 $20 {cm}^{2}$ ，求这个区域的实际周长和面积．

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18. 如图，已知l₁//l₂//l₃ ， AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。

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19. 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

(1)、如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 $\frac{CD}{C^{'}D^{'}}$ 等于多少？

(2)、如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 $\frac{CD}{C^{'}D^{'}}$ 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

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20. 如图，已知 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}$ ，求证：△ABD∽△ACE

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21. 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $E F$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $D C = 1.6$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $M C = 0.8$ 米.已知 $E F = G H = 2.4$ 米， $C F = 2$ 米， $F H = 1.6$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $C D$ 上， $C D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ， $G H ⊥ A C$ ， $A B ⊥ A C$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $A B$ 的高度.

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22. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A' B' C' D'$ ，求边 $x$ 、 $y$ 的长度和角 $α$ 的大小．

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23. 如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.

(1)、沿OA的方向放大为原图的2倍；

(2)、沿AO的方向放大为原图的2倍．

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四、综合题

24. 在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

(1)、如图 1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD²=AB•BC；

(2)、如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，
①若∠ABC=90°，AB= $\frac{15}{4}$ ，BC=8，求BD的长；

②若BC=3CD=3a，BD=9，则 AB 的长为 ▲ ．（用含 a 的代数式表示）．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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