初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习

试卷更新日期：2021-08-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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2. 如图， $△ A B C$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、 $- 2 a + 3$ B、 $- 2 a + 1$ C、 $- 2 a + 2$ D、 $- 2 a - 2$

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3. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 是位似三角形，位似中心为点 $O$ ， $O A^{'} = 2 A A^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 的位似比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）

A、3：2 B、3：5 C、9：4 D、9：5

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 1 ， 0) ， B (- 3 ， 1) ， C (- 2 ， 2)$ ，以点 $A$ 为位似中心，在点 $A$ 异侧作 $△ A D E$ ，使得 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 成位似图形，且位似比为 $2 ： 1$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6. 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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7. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）

A、（0，0） B、（－1，0） C、（－2，0） D、（－3，0）

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8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）

A、△ABC∽△A′B′C′ B、点C ， O ， C′三点在同一条直线上 C、AB∥A′B′ D、AO：AA′＝1：2

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9. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A$ ， $B$ 两点在 $x$ 轴的上方，以点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴的下方按 $1 ： 2$ 的相似比作 $△ A O B$ 的位似图形 $△ A^{'} O B^{'}$ ．设点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是 $(4 ， - 2)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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10. 如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（）

A、－6 B、6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，在第三象限内作与 $△ O A B$ 位似的 $△ O C D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ， $△ O C D$ 与 $△ O A B$ 的位似比为 $1 ： 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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13. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，① $A B // A^{'} B^{'}$ ；② $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；③ $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ ；④点 $C$ 、 $O$ 、 $C^{'}$ 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ .

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16. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．

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三、解答题

17. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

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19. 如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．

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20. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.

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21. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 $P$ 为放映机的光源， $△ A B C$ 是胶片上面的画面， $△ A' B' C'$ 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 $2.5 c m \times 2.5 c m$ ，放映的银幕规格是 $2 m \times 2 m$ ，光源 $P$ 与胶片的距离是 $20 c m$ ，则银幕应距离光源 $P$ 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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22. 如图是几组三角形的组合图形，图①中， $△ AOB ∽ △ DOC$ ；图②中， $△ ABC ∽ △ ADE$ ；图③中， $△ ABC ∽ △ ACD$ ；图④中， $△ ACD ∽ △ CBD$ ．
小 $Q$ 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 $O$ 和 $A$ ．
小 $R$ 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 $D$ ．
请你观察一番，评判小 $Q$ ，小 $R$ 谁对谁错．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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四、综合题

24. 如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为 $(3 ， - 1)$ ， $(2 ， 1)$ .

(1)、以点O为位似中心在y轴的左侧将 $△ O B C$ 放大为原来的2倍 $($ 即新图形与原图形的相似比为 $2 ︰ 1)$ ，得到 $△ O B^{'} C^{'}$ ，画出图形；

(2)、分别写出B，C两点的对应点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、如果 $△ O B C$ 内部一点M的坐标为 $(x ， y)$ ，写出点M的对应点 $M^{'}$ 的坐标.

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