初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习

试卷更新日期：2021-08-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似的条件是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ A = ∠ C^{'}$ C、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{A^{'} C^{'}}$ 且 $∠ B = ∠ A^{'}$ D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ B = ∠ B^{'}$

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2. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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4. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠E C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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5. 如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有图1相似 D、只有图2相似

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（）

A、∠AED＝∠B B、∠ADE＝∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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7. 如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、都不与△ABC相似

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，下列条件中能判断 $△ A B C \sim △ A E D$ 的是（）
① $∠ A E D = ∠ B$ ；② $∠ A D E = ∠ C$ ；③ $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ ；④ $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）

A、∠ADE＝∠B B、∠AED＝∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$

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10. 如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AC ， BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（）

A、∠CDE＝∠B B、∠DEC＝∠A C、 $\frac{C D}{E C} = \frac{C B}{A C}$ D、 $\frac{C D}{B C} = \frac{D E}{B A}$

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二、填空题

11. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中相似三角形有对.

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $B C > B A$ ，点D是边 $B C$ 上的一个动点（点D与点 $B ， C$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① $△ A B C$ ；② $△ C D B$ ；③ $△ D E B$ ；其中能与 $△ A B C$ 相似的是．（ $△ A B C$ 除外）

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，点P为 $A C$ 中点，经过点P的直线截 $△ A B C$ ，使截得的三角形与 $△ A B C$ 相似，这样的直线共有条.

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15. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）

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16. 在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由∽ ，可得AC²=AD·AB.

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.

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18. 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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19. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

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20. 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？

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21. 如图， $E$ 是矩形 $A B C D$ 中 $A D$ 边的中点， $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $△ A E F$ 的面积为2，求 $△ C B F$ 的面积.

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22. 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ．求证：△DAB∽△EAC ．

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23. 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.

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四、综合题

24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，作 $E F ⊥ A E$ 交 $A B$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $Δ A G C \sim Δ E F B$ ．

(2)、除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)

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