2021-2022学年人教版九年级上册第二十二章二次函数单元测试

试卷更新日期：2021-08-13 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 5 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = \frac{5}{4}$ B、 $x = - \frac{5}{4}$ C、 $x = \frac{5}{2}$ D、 $x = - \frac{5}{2}$

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2. 已知二次函数的解析式为y=3（x-1）²-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（）

A、（1，-3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（-1，3）

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3. 已知二次函数y=（x-1）²-1，关于该函数在0≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）

A、b²＞4ac B、abc＞0 C、a﹣c＜0 D、am²+bm≥a﹣b（m为任意实数）

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5. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 把函数y= $- \frac{1}{2}$ x²的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= $- \frac{1}{2}$ (x-1)²+1的图象（）

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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7. 如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）

A、 $(0 ， \frac{9}{2})$ B、 $(0 ， \frac{27}{2})$ C、 $(0 ， 9)$ D、 $(0 ， 19)$

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8. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高约为( )(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)．

A、5.1米 B、9米 C、9.1米 D、9.2米

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9. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+（2m-1）x+2m-4与y=x²-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m ， n的值为（）

A、 $m = \frac{5}{7}$ ， n=- $\frac{18}{7}$ B、m=5，n=-6 C、m=-1，n=6 D、m=1，n=-2

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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12. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象开口向下，则 $a$ 0（填“＝”或“>”或“<”）．

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13. 已知二次函数的图象经过点 $P (2 ， 2)$ ，顶点为 $O (0 ， 0)$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $P$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

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14. 抛物线 $y = (k - 1) x^{2} - x + 1$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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15. 将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

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16. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)²＋c＝b－bx的解是

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17. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间(s)。

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18. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(0，2)$ ，且顶点在第一象限，设 $M = 4 a + 2 b + c$ ，则M的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知y=（m﹣1）x $^{m^{2} + 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，求m的值．

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20. 在画二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_甲	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_乙	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

(1)、求原二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

(2)、对于二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣mx+n.

(1)、当m＝2时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A（﹣2，y₁），B（x₂ ， y₂）都在抛物线上，且y₂＞y₁ ，求x₂的取值范围；

(2)、已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

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22. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 a + 2$ (a为常数).

(1)、请写出该二次函数图象的三条性质；

(2)、在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $x \leq 4$ 的部分与一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象有两个交点，求 $a$ 的取值范围.

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23. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售利润为y元.

(1)、求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、销售单价是多少元时，网店每天可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、销售单价是多少元时，网店每天的利润是8000元？根据以上结论，请直接写出销售单价在什么范围时，网店每天的利润不低于8000元.

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24. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

(1)、请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

(2)、求出水柱的最大高度的多少？

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25. 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A ，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

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26. 已知二次函数y＝﹣x²+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C ．

(1)、当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)、若OA•OB＝6，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P ，使S_△_PAC的面积为15，求P点的坐标．

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2021-2022学年人教版九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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