初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形同步练习

试卷更新日期:2021-08-13 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 如图,已知 ABCACD ,则下列哪条线段与 AD 的比等于相似比(   ).

    A、BD B、BC C、AC D、AB
  • 2. 如图,赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角,那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )

    A、∠A=∠C B、∠A>∠C C、∠A<∠C D、无法比较
  • 3. 若两个相似三角形的面积之比为1∶9,则它们对应角平分线之比为(   )
    A、13 B、3 C、33 D、33
  • 4. 已知 ABCDEF ,点C对应点F,若 A=30°B=75° ,则 F= (   )
    A、30° B、75° C、95° D、105°
  • 5. 已知 ABCDEF ,相似比为 21 ,则 ABCDEF 的面积比为(    )
    A、41 B、21 C、12 D、14
  • 6. 如图,已知, ΔABCΔA'B'C' 是位似图形,点 О 是位似中心, AA'=2OAΔABC 的面积为2,则 ΔA'B'C' 的面积为(   )

    A、4 B、8 C、12 D、18
  • 7. 如图,已知△ABC∽△BDC,其中AC=4,CD=2,则BC=(   )

    A、2 B、22 C、23 D、4
  • 8. 如图,在 ΔABC 中,已知 ADAB=13 ,E,F分别在边AC,AB上,DE//BC,DF//AC,则( )

    A、DEBC=14 B、DFAC=13 C、SΔDBFSΔADE=2 D、SΔDBFSEDFC=1
  • 9. 如图,已知△ACD∽△ADB,AC=4,AD=2,则AB的长为(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )
    A、30厘米、45厘米 B、40厘米、80厘米 C、80厘米、120厘米 D、90厘米、120厘米

二、填空题

  • 11. 已知 ABCDEF ,它们的周长分别为 31 ,则 ABCDEF 面积之比为.
  • 12.      如果两个相似三角形的面积比为4:9,较小三角形的周长为4,那么这两个三角形的周长和为.
  • 13. 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5:4.那么这两个三角形的周长之比为.
  • 14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点N,M,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D,若△DAC∽△ABC,则∠B= 度.

  • 15. 如图, BD 平分 ABCAB=2BC=3 ,则当 BD= 时, ΔABDΔDBC .

  • 16. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,那么AE=

三、解答题

  • 17. 如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△ADE∽△CMN,求CM的长.

  • 18. 如图,已知在△ABC中,AB= 5 ,AC=2 5 ,BC=3,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长.

  • 19. 如图,在△ABC中,AC=8厘米,BC=16厘米,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒△PQC和△ABC相似?

  • 20. 如图,已知矩形ABCD的边长 AB=3cmBC=6cm 。某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以 1cm/s 的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。

  • 21. 已知 ΔABCΔDEF 中,有 ABDE=BCEF=CAFD=23 ,且 ΔABCΔDEF 的周长之差为15厘米,求 ΔABCΔDEF 的周长.
  • 22. 已知:CD为一幢3米高的温室,其南面窗户的底框G距地面1米,CD在地面上留下的最大影长CF为2米,现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A,C,F在同一水平线上).

    (1)、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;
    (2)、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光,试说明理由.
  • 23. 如图,已知△AOB∽△DOC,OA=2,AD=9,OB=5,DC=12.求AB,OC的长.

四、综合题

  • 24. 【操作、填空】如图, ABCD中,对角线AC=a,点E是边AB上一动点,连接DE交AC于点M。

    (1)、若AE=BE,则AM的长为;(用含a的式子表示,下同)
    (2)、若AE=2BE,则AM的长为
    (3)、若AE=3BE,则AM的长为