初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

试卷更新日期：2021-08-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 如图， $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $A D / / B C / / E O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E O}{B C}$ B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{E O}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D O}{O B}$

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $D$ 作 $B E$ 的平行线交 $A C$ 于点 $F$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A F}{E F}$ C、 $\frac{D F}{B E} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D F}{B C}$

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4. 如图， $A B / / C D / / E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，若 $B G = 2$ ， $G C = 1$ ， $C E = 5$ ，则 $\frac{A B}{E F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 如图，已知一组平行线a∥b∥c ，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F ，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（　　）

A、2.4 B、1.8 C、2.6 D、2.8

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 边上，点 $G$ 在 $B C$ 边上，连接 $A G$ ，过点 $D$ 作 $D E // B C$ ，分别交 $A C$ 、 $A G$ 于点 $E$ 、 $H$ ，过点 $E$ 作 $E F // A G$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．则下列式子中一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{A G}$ B、 $\frac{D E}{B F} = \frac{A D}{A B}$ C、 $\frac{A H}{A G} = \frac{G F}{G C}$ D、 $\frac{D B}{A B} = \frac{G H}{A C}$

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7. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E ， AE＝ $\frac{1}{3}$ AC ，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8. 如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（）．

A、 $\frac{C F}{A D} = \frac{C G}{A C}$ B、 $\frac{A B}{A E} = \frac{C G}{A G}$ C、 $\frac{E F}{F D} = \frac{B F}{B C}$ D、 $\frac{E B}{C D} = \frac{B F}{F D}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E // B C$ ，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上， $A F // B C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{A E}{E C} = \frac{F D}{D C}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{B C}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $D E ⁄ ⁄ B C$ ， $D F ⁄ ⁄ A C$ ，联结 $B E$ ， $B E$ 与 $D F$ 相交于点 $G$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{B F}{B C}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{B F}{D E}$ D、 $\frac{D G}{G F} = \frac{B F}{F C}$

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二、填空题

11. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ， $D E = 3$ ，则EF的长为.

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12. 如图，点A、B在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，点C、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD＝2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为．

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13. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．

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14. 如图， $a / / b / / c$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $A B = 6$ ， $B C = 9$ ， $D F = 12$ ，则 $E F =$ ．

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15. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅∥l₆∥l₇ ，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l₈分别与l₁ ， l₂ ， l₅ ， l₇相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为.

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16. 如图，点B，E分别在线段 $A C$ ， $D F$ 上，若 $A D // B E // C F$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $D E = 4.5$ ，则 $D F$ 长为.

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三、解答题

17. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ .若 $A B = 8$ ， $B D = 3$ ， $B F = 4$ ，求 $F C$ 的长.

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19. 已知：如图， $Δ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上，且 $D E / / B C ， B E$ 与 $C D$ 交于点 $S ， A S$ 与 $B C$ 交于点 $M$ ．求证：点 $M$ 是线段 $B C$ 的中点．

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20. 如图： $A D ∥ E G ∥ B C$ ， $E G$ 分别交 $A B$ 、 $D B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ，已知 $A D = 6$ ， $B C = 10$ ， $A E = 3$ ， $A B = 5$ ，求 $E G$ 、 $F G$ 的长．

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21. 如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM²＝AB•AD.

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22. 如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B}$ .

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23. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？

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四、综合题

24. 如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 $\frac{AG}{DG}$ ＝4， $\frac{CD}{BD}$ ＝ $\frac{3}{2}$ .

(1)、求 $\frac{AE}{CE}$ 的值；

(2)、若CE＝5cm，则AC的长.

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