初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段同步练习

试卷更新日期：2021-08-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下面四组线段中，成比例的是（）

A、a=2，b=3，c=4，d=5 B、a=1，b=2，c=2，d=4 C、a=4，b=6，c=8，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c=3，d= $\sqrt{3}$

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2. 若 $\frac{b}{a} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）

A、（ $\sqrt{5}$ +1）a B、（ $\sqrt{5}$ ﹣1）a C、（3﹣ $\sqrt{5}$ ）a D、（ $\sqrt{5}$ ﹣2）a

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4. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > P B$ ，则 $A P : P B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、0.618 D、 $\sqrt{5} - 1$

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5. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，那么 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A、甲同学 B、乙同学 C、丙同学 D、丁同学

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7. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）

A、1.12米 B、1.24米 C、1.42米 D、1.62米

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8. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（）

A、160 cm B、170 cm C、180 cm D、190 cm

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10. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$ ，则下列各式正确的的是（）

A、 $2 x = 3 y = 4 z$ B、 $\frac{2 x + 2 y}{5} = \frac{z}{2}$ C、 $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{2}$ D、 $\frac{x + 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$

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二、填空题

11. 2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是.（黄金比为0.618）

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12. 如果 $\frac{y}{x}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{2 x - y}{y}$ ＝；

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13. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{c}{a + b}$ 的值为．

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14. 当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为℃.（取整数）

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15. 已知线段 $A B$ 的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（ $A P < B P$ ），那么线段 $A P$ 的长是厘米．

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16. 已知点 $P$ 在线段 $A B$ 上，如果 $A P^{2} = A B \cdot B P$ ， $A B = 4$ ，那么 $A P$ 的长是．

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三、解答题

17. 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 $a + b + c = 36$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，求三角形ABC三边的长．

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18. 在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺.

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19. 已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 8 \sqrt{2}$ ，求线段c的长.

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20. 已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a ， b ， c的值．

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21. 已知； $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ ，且 $a + b + c = 20$ ，求 $2 a + b - c$ 的值

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22. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AB=15，AC=9，BD=5．求AE ．

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23. 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．

(1)、求线段a与线段b的比．

(2)、如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

(3)、b是a和c的比例中项吗？为什么？

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四、综合题

24. 为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿 $C D$ 长0.9米，其影长 $C E$ 为1米.

(1)、如图1，若小明测得旗杆影 $A E$ 长为3米，求图1中旗杆高 $A$ B为多少米（ $C D ⊥ A E$ ， $A B ⊥ A E$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在一条直线上）；

(2)、如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长 $F G$ 为3米，落在墙上的影子 $G H$ 的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高 $F P$ 为米（ $P F ⊥ F G$ ， $H G ⊥ F G$ ）.

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