重庆市北碚区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1. 在0、﹣3、3.14，π中，不是有理数的是（　　）

A、0 B、﹣3 C、3.14 D、π

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2. 某品牌大米包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋大米中，质量不合格的是（）

A、49.4 kg B、49.7 kg C、50.1 kg D、50.4 kg

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3. 下列几组数中，相等的是（　　）

A、2³和3² B、（﹣3）²和﹣3² C、（﹣1）²⁰²²和﹣1²⁰²² D、+（﹣5）和﹣|﹣5|

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4. 按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　）

A、﹣66 B、﹣36 C、﹣6 D、36

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{x + 2 y}{3}$ 不是整式 B、单项式﹣2π²xy³z²的系数和次数分别是﹣2π²和6 C、2m²﹣3m+4⁵是五次三项式 D、 $\frac{1}{x} - 1 = 3$ 是一元一次方程

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6. 如果 $- \frac{2}{5} x^{m - 1} y^{4} z^{3}$ 与3x⁵y²^﹣³ⁿz³是同类项，那么m和n的值分别为（　　）

A、5和4 B、6和 $\frac{2}{3}$ C、6和 $- \frac{2}{3}$ D、5和 $- \frac{2}{3}$

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7. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ D、如果 $m = n$ ，那么 $\frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4}$

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8. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，则 $m^{2} + a + b + \frac{cd}{m}$ 的值为（　　）

A、2 B、2或0 C、3或2 D、不确定

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9. 已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）²＝4， $\frac{x}{y} < 0$ ，则x﹣y的值为（　　）

A、﹣4 B、0 C、4 D、±4

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10. 已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）

A、 $\frac{26}{11}$ B、 $\frac{16}{11}$ C、 $\frac{14}{11}$ D、 $- \frac{10}{11}$

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11. 若代数式2mx²+4x﹣2（y²﹣3x²﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m²⁰¹⁹n²⁰²⁰的值为（　　）

A、﹣3²⁰¹⁹ B、3²⁰¹⁹ C、3²⁰²⁰ D、﹣3²⁰²⁰

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12. 下列说法正确的是（　　）
①已知a，b是不为0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| a b |}{a b}$ 的值为﹣1或3.

②如果定义 ${a ， b} = {\begin{cases} a + b (a > b) \\ 0 (a = b) \\ b - a (a < b) \end{cases}$ ，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a.

③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5.

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13. 今年10月20日淘宝启动“双十一”活动，“带货王”李佳琦在22：00时的直播观看量已经累计约98609000人，其中98609000用科学记数法表示为.

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14. 比较大小： $- \frac{7}{8}$ $- \frac{8}{9}$ .

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15. 如果2m﹣3n＝2，则整式2020﹣4m+6n的值为.

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16. 若关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，则a+2b的值为.

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17. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为.

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18. 国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表：

购物总金额（原价）	折扣
超过300元且不超过500元	全部商品打九折
超过500元且不超过800元	全部商品打八五折
超过800元	全部商品打八折

某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元，则x的值可能为.（注：两件商品可以单独付款或一起付款）

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三、解答题：本大题7个小题，共66分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

19. 计算：

(1)、﹣15﹣（﹣5）﹣（+8）+（﹣34）；

(2)、 $(- \frac{5}{9} - \frac{7}{12} + \frac{5}{6}) \times 36$ ；

(3)、 $- 2^{2} - 5 \div (- \frac{1}{3}) \times (- 3) + {(- 3)}^{2} \div (- \frac{2}{3})$ ；

(4)、 $[- \frac{7}{18} \times \frac{5}{8} + {(- 1 \frac{3}{4})}^{2} \times (- \frac{5}{9}) + \frac{5}{9} \times {(- \frac{3}{2})}^{3}] \div (\frac{11}{2})$ .

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20. 化简：

(1)、3x²y³﹣2x³y²+5x²y³+4x³y².

(2)、2（x﹣2y+3）﹣3（3x+y﹣1）.

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21. 解方程：

(1)、4x﹣4＝6﹣x；

(2)、3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；

(3)、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{4 x - 2}{3} = 1$ ；

(4)、 $\frac{0.2 x - 0.4}{0.5} - x = \frac{0.05 x - 0.2}{0.03}$ .

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22. 先化简，再求值 $3 x y - [2 x^{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x y - 1)] - 4 x^{2} + 2$ ，其中x＝1， $y = \frac{2}{3}$ .

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23. 为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动. 活动初期，学生只能在甲、乙两个版本字帖中选择其中一本字帖进行临摹练字，已知一本甲字帖的总页数比一本乙字帖的总页数多 30页.小西同学选择了甲字帖，每天固定书写2页；小附同学选择了乙字帖，每天固定书写1.5页. 小西和小附同学坚持每天书写字帖，小西练完一本甲字帖所用时间比小附练完一本乙字帖所用时间多3天.请问：一本甲字帖共有多少页？书写完一本乙字帖需要多少天？

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24. 材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数.例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数.
根据材料，完成下列问题：

(1)、最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为

(2)、若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由.

(3)、如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数.

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25. 已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足（a+8）²+|b﹣12|＝0且点C到点A的距离为1个单位长度.

(1)、根据题意，求出c的值为.

(2)、若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动.在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点.
①请问 $\frac{9 A N - 5 M N}{2 C Q}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由.

②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的 $\frac{4}{3}$ 倍时，求时间t的值.

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