湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）

1. 计算（ab）³的结果为（　　）

A、ab³ B、a³b C、a³b³ D、3ab

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A、 ${\begin{cases} x = 6 \\ x = y + 11 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ y^{2} = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{cases}$

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、2a+3a＝5a B、a²⋅a⁵＝a¹⁰ C、（x+2）（x﹣3）＝x²+x﹣6 D、（x+2）²＝x²+4

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4. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

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5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、a²+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B、a²+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C、（a﹣3）（a+7）=a²+4a﹣21 D、a²+4a﹣21=（a+2）²﹣25

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6. 把多项式x³﹣9x分解因式，正确的结果是（　　）

A、x（x²﹣9） B、x（x﹣3）（x+3） C、x（x﹣3）² D、x（3﹣x）（3+x）

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7. 若a+b＝﹣1，则（a+b）²的值是（　　）

A、﹣1 B、﹣2 C、2 D、1

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8. 若2^x＝2，2^y＝5，则2^x+y的值为（　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、﹣2 C、10 D、 $\frac{4}{5}$

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9. 若x^a^﹣¹y^2b与﹣2x²^﹣^by²是同类项，则a、b的值分别是（　　）

A、a＝2，b＝﹣1 B、a＝﹣2，b＝﹣1 C、a＝2，b＝1 D、a＝﹣2，b＝1

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10. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（　　）

A、x²﹣2x+1＝（x﹣1）² B、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） C、x²+2x+1＝（x+1）² D、x²﹣x＝x（x﹣1）

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝.

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12. 计算：﹣3a•2ab＝.

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13. 若 $ab= \frac{1}{2}$ ， $a - b= 2$ ，则a²b﹣ab²＝.

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14. 分解因式：x⁴﹣1＝.

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15. x²+kx+9是完全平方式，则k=

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16. 已知方程组 ${\begin{cases} m x + n = 5 \\ m y - n = 1 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则﹣2mn＝.

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17. 当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝.

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18. 计算：（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{100^{2}}$ ）＝.

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）①②①②

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ .

(2)、 ${\begin{cases} 2 a - b = 8 \\ 3 a + 2 b = 5 \end{cases}$ .

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20. 利用乘法公式计算：

(1)、（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）²；

(2)、2020²﹣2019×2021.

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21. 分解下列因式：

(1)、﹣mx²+2mxy﹣my²；

(2)、4a﹣4ab².

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22. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2.

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23. 现用“☆”定义新运算：x☆y＝x³﹣xy.

(1)、计算x☆（x²﹣1）；

(2)、将x☆16的结果因式解.

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24. 如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积.

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25. 列二元一次方程组求解应用题.
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：

书名

价格

青春之歌

林海雪原

进价（元∕本）

20

25

标价（元∕本）

30

40

(1)、《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？

(2)、若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？

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26. 观察下列等式：
①1²﹣4×1²＝﹣3； ②3²﹣4×2²＝﹣7； ③5²﹣4×3²＝﹣11；……

根据上述各题的规律，解决下列问题：

(1)、完成第⑤个等式：9²﹣4×²＝；

(2)、请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

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