湖南省娄底市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-13 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ x - 2 y = 30 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 70 \\ y = - 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 90 \\ y = - 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 50 \\ y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 30 \\ y = 30 \end{matrix}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³＝a⁶ B、a²+a²＝a⁴ C、（﹣a³）²＝a⁶ D、（a²b）²＝a⁴b

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3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 B、x²﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C、x²+4xy﹣x＝x（x+4y） D、a²﹣1＝（a+1）（a﹣1）

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4. 方程组 ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{matrix}$ 的解中x与y的值相等，则k等于（）

A、2 B、1 C、3 D、4

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5. 计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（　　）

A、3a²﹣1 B、﹣6a²﹣1 C、9a²﹣1 D、1﹣9a²

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6. 代数式15a³b³（a﹣b），5a²b（b﹣a），﹣120a³b³（a²﹣b²）中的公因式是（　　）

A、5ab（b﹣a） B、5a²b²（b﹣a） C、5a²b（b﹣a） D、120a³b³（b²﹣a²）

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7. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 29 \\ 2 y + z = 29 \\ 2 z + x = 32 \end{matrix}$ 得x等于（）

A、18 B、11 C、10 D、9

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8. 若（3+x）（2x²+mx﹣5）的计算结果中x²项的系数为﹣3，则m的值为（　　）

A、﹣3 B、3 C、﹣9 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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9. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）⁹⁹的结果是（　　）

A、2 B、﹣2 C、﹣2⁹⁹ D、2⁹⁹

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10. 二元一次方程 $2 x + y = 11$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、6个 D、无数个

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11. 无论a，b为何值代数式a²+b²+6b+11﹣2a的值总是（　　）

A、非负数 B、0 C、正数 D、负数

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12.
如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 30 x + 15 y = 195 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 195 \\ 30 x + 15 y = 8 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ 30 x + 15 y = 195 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 15 \\ 30 x + 15 y = 195 \end{matrix}$

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二、二.填空题（每小题3分，共18分）

13. 由方程组 ${\begin{matrix} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ ，可得到x与y的关系式是．

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14. 把多项式9a³﹣ab²因式分解的结果是.

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15. 计算（﹣2 $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹²×0.4²⁰¹³＝.

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16. 若9x²+mxy+25y²是完全平方式，则m的值为.

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17. 用整式的乘法公式计算：2000²﹣2001×1999＝.

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18. 已知2x+y﹣z＝0，x+3y﹣2z＝0（xyz≠0），则x：y：z＝.

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三、三.计算题（每小题6分，共12分）

19. 选择适当的方法解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{cases}$ .

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20. 计算：

(1)、（﹣m⁴）²+m⁵•（﹣m³）+m⁴•（﹣m⁴）.

(2)、运用乘法公式计算：49.8×50.2

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四、解答题（每小题8分，共16分）

21. 化简求值：

(1)、化简：（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y²

(2)、先化简再求值：[（a+b）²﹣（a﹣b）²]•a，其中a＝﹣1，b＝5.

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22. 因式分解：

(1)、﹣4x²+8x﹣4；

(2)、16x⁴﹣81y⁴.

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五、解答题（每小题9分，共18分）

23. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x -m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y= 2 \end{cases}$ ，求关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 (a + b) -m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{cases}$ 的解.

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24.

(1)、已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a²﹣3ab+b²的值.

(2)、已知a﹣ $\frac{1}{a}$ ＝2，求a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 和a⁴+ $\frac{1}{a^{4}}$ 的值.

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六、综合题（每小题10分，共20分）

25. 阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b²就可以用图①或图②中图形的面积表示.

(1)、请写出图③所表示的代数恒等式；

(2)、试画一个几何图形，使它的面积可用（a+b）（a+3b）＝a²+4ab+3b²表示；

(3)、请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.

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26. 利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：

(1)、因式分解：x²﹣4x+4＝.

(2)、填空：
①当x＝﹣2时，代数式x²+4x+4＝.

②当x＝时，代数式x²﹣6x+9＝0.

③代数式x²+8x+20的最小值是.

(3)、拓展与应用：求代数式a²+b²﹣6a+8b+28的最小值.

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