湖南省湘潭市2020-2021学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-13 类型：期中考试

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一、单项选择题（共8小题）.

1. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{A E}{E B}$ 为（　　）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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2. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 $L 2$ 点 $H a l o$ 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A、 $6.5 \times 10^{4}$ B、 $65 \times 10^{3}$ C、 $0.65 \times 10^{5}$ D、 $6.5 \times 10^{5}$

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3. 下列运算，正确的是（　　）

A、a³+a³＝2a⁶ B、（a²）⁵＝a¹⁰ C、a²a⁵＝a¹⁰ D、（3ab）²＝3a²b²

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与 $y = \frac{m n}{x} (m n \neq 0)$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将 $\overset{⌢}{A C}$ 沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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6. 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y₁＝ $\frac{k}{x}$ 上，点B在反比例函数y₂＝﹣ $\frac{2 k}{x}$ 上，且OD＝2 $\sqrt{2}$ ，则k的值为（　　）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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7. 在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

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二、填空题（本大题共8小题，请将答案填写在相应位置，每小题3分，共24分）

9. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（℃）

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天）

2

3

3

4

1

1

这组体温数据的中位数是℃.

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为.

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11. 已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c，则abc=0； ④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是　　（把所有正确结论的序号都选上）．

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12. 要使式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则字母x的取值范围是.

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o ， ∠A＝30^o ， BC＝1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为.

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14. 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个.

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15. 分解因式：2a²﹣2= .

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16. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算： ${(- 2021)}^{0} + \sqrt{16} - | - 2 | \times 2^{- 2}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x}$ ÷（1+ $\frac{1}{x}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为°；

(2)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？

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20. 如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB.

(1)、求证：AD是⊙O的切线.

(2)、若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度.

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21. 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号）

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22. 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

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23. 如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C.

求证：CE＝BF.

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24. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E.

(1)、如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接OD，求证：OD平分∠ADC；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCD的度数.

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体温（℃）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
天数（天）	2	3	3	4	1	1