初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习

试卷更新日期：2021-08-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， $∠ A O B = 120 °$ ，则弯道外边缘 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $8 π m$ B、 $4 π m$ C、 $\frac{32}{3} π m$ D、 $\frac{16}{3} π m$

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2. 已知圆心角为60°的扇形面积为 $6 π$ ，则扇形的弧长为（）

A、4 B、2 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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3. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、2π

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4. 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（）

A、 $8 π$ B、 $6 π$ C、 $32 π$ D、 $64 π$

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5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型：也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是一个摆盘的几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C、D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图②的摆盘的面积是（）

A、80πcm² B、40πcm² C、24πcm² D、2πcm²

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6. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA ， OB与 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的扇形的面积是（）

A、 $2 π$ B、 $5π$ C、 $\frac{25}{6} π$ D、 $10π$

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7. 如图，从一张腰长为 $90 cm$ ，顶角为 $120 °$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）

A、 $60 π cm$ B、 $50 π cm$ C、 $40 π cm$ D、 $30 π cm$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $4 \sqrt{2}$ ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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9. 如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10. 二十四节气，是我国古人根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15°所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响．它凝聚着中华文明的历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将其近似看作圆形，其半径为Rkm，则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是（）

A、 $\frac{π R}{2}$ km B、 $\frac{π R}{3}$ km C、 $\frac{π R}{4}$ km D、 $\frac{5 π R}{12}$ km

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二、填空题

11. 如图所示的扇形中，已知 $O A = 20 ， A C = 30 ， \overset{⌢}{A B} = 40$ ，则 $\overset{⌢}{C D} =$ .

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12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

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13. 如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 $\overset{⌢}{B C}$ 的圆心为点 $A$ ， $∠ B A C = 60 °$ .若 $A B = 1 cm$ ，则该三角形的周长是 $cm$ .

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14. 扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．

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15. 如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为．

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16. 已知扇形的半径为4cm，圆心角为150°，则扇形的弧长为cm.

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三、解答题

17. 如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.

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18. 已知半径为6的扇形面积为 $12 π$ ，求此扇形圆心角的角度.

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19. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

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20. 已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。

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21. 如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， $\overset{⌢}{A D}$ 的长为 $\frac{3}{4}$ π，求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ $2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。

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四、综合题

24. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示.

(1)、求被剪掉阴影部分的面积：

(2)、用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

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