初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角同步练习

试卷更新日期：2021-08-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在⊙O上， $∠ B A C = 54 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $108 °$ C、 $116 °$ D、 $128 °$

查看试题解析
2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ C A B = 60 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
3. 如图， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上直径 $A B$ 两侧的两点.设 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
4. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）连接 $C P$ ．若 $∠ B = 120 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数可能为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦（点C不与点A ，点B重合，且点C与点D位于直径 $A B$ 两侧），若 $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ B C D$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
6. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $C$ 、 $D$ 是⊙O上的两点， $∠ C D B = 20 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

查看试题解析
7. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 、 $C D$ 的延长线交圆外于点 $E$ ，若 $∠ A O C = 100 °$ ， $∠ B C D = 20 °$ ，则 $∠ E$ 的大小是（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

查看试题解析
8. 如图，AB为⊙O的直径，点C ， D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）

A、100° B、105° C、110° D、120°

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O ，交AC于点E ，交BC于点D ，若CD＝BD ，则（）

A、AC＝BC B、 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}$ C、AB＝2DE D、BC•BD＝AB•CE

查看试题解析
10. 如图， $A B$ 与 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的弦，交点为点 $P$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，点 $E$ 在圆上，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知一条弧所对的圆心角为 80°，则这条弧所对的圆周角度数为°.

查看试题解析
12. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A C$ 为 $⊙ O$ 直径， $B$ 为圆上一点，若 $∠ O B C = 26 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为．

查看试题解析
13. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为.

查看试题解析
14. 如图所示的网格是正方形网格， $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 是网格线交点， $⊙ O$ 恰好经过点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，OD为与网格线重合的一条半径，则∠ABC 与∠AOD大小关系为：∠ABC ∠AOD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

查看试题解析
15. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $C 、 D$ 是直径 $A B$ 两侧⊙O上的点，若 $∠ A B D = 33 °$ ，那么 $∠ B C D$ 的度数为°．

查看试题解析
16. 如图，AD是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC的度数是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.
求证：AM＝DM.

查看试题解析

18. 如下是小华设计的“作

∠ A O B

的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．

步骤	作法	推断
第一步	在 $O B$ 上任取一点C ，以点C为圆心， $O C$ 为半径作半圆，分别交射线 $O A ， O B$ 于点P ，点Q ，连接 $P Q$	$∠ O P Q =$ ▲ $°$ ，理由是 ▲
第二步	过点C作 $P Q$ 的垂线，交 $P Q$ 于点D ，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点E	$P E = E Q$ ， $\overset{⌢}{P E} =$ ③
第三步	作射线 $O E$	射线 $O E$ 平分 $∠ A O B$
射线 $O E$ 为所求作．

查看试题解析

19. 如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交与点E ， ∠ADC=26°，求∠CAB的度数．

查看试题解析
20. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，则 $⊙ O$ 的直径等于多少？

查看试题解析
21. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若 $\overset{⌢}{A D}$ = $\overset{⌢}{D C}$ ，∠E＝70°，求∠ABC的度数.

查看试题解析
22. 用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.

求证：∠B＋∠D＝180°.

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.

∵DE是⊙O的直径，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所对的弧是 $\overset{⌢}{A D C}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

查看试题解析
23. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．

查看试题解析

四、综合题

24. 如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．

(1)、当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为度；

(2)、在（1）的条件下求证BE=CE；

(3)、设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．

查看试题解析