初中数学浙教版九年级上册3.4 圆心角同步练习

试卷更新日期：2021-08-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知，如图， $∠ A O B = ∠ C O D$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ C、 $△ A O B ≌ △ C O D$ D、 $△ A O B ， △ C O D$ 都是等边三角形

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2. 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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3. 如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数为（）

A、28° B、56 ° C、62° D、112°

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4. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A、60° B、40° C、50° D、70°

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A、AB=AD B、BC=CD C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ D、∠BCA=∠DCA

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6. 将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为 $3 : 4 : 5$ ，则最小扇形的圆心角的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $270 °$ D、 $180 °$

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7. $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则正确结论是（）

A、 $A B = A D$ B、 $B C = C D$ C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B D}$ D、 $∠ A C B = ∠ A C D$

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8. 如图，已知点 $C$ ， $D$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的两个点，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A B C = ∠ C B D$ C、 $∠ A B D + ∠ A C D = 180 °$ D、 $C D // A B$

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9. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ B O D = 60^{°}$ ，则 $∠ A O C$ ＝（）

A、30° B、45° C、60° D、以上都不正确

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10. 在半径为 $1$ 的圆中，长度等于 $\sqrt{2}$ 的弦所对的弧的度数为（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $145^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ 或 $270^{\circ}$ D、 $270^{\circ}$ 或 $145^{\circ}$

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二、填空题

11. 如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝°.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若 $\overset{⌢}{A C}$ = $\overset{⌢}{B C}$ ，∠BDC=50°，则∠ADC=度

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13. 如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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14. 已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．

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15. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有个.
① $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ；② $\overset{⌢}{D B} = \overset{⌢}{C A}$ ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.

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16. 如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数为35°，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的度数是.

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三、解答题

17. 如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB

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18. 如图，A、B、C在⊙O上，若 $B C = A D$ ，求证： $A C = B D$ .

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19. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的 $⊙ O$ 分别交AC，BC于点E，F，求证： $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B F}$ ．

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20. 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为 $l_{1}$ cm，弧CD的长度为 $l_{2}$ cm(温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别) 当 $l_{1}$ = $l_{2}$ 时，求证：AB=CD

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21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．

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22. 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD.

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四、综合题

23. 如图， $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 是 $⊙ O$ 上的5等分点，连接 $A C 、 C E 、 E B 、 B D 、 D A$ ，得到一个五角星图形和五边形 $M N F G H$ ．

(1)、计算 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、连接 $A E$ ，证明： $A E = M E$ ；

(3)、求证： $M E^{2} = B M \cdot B E$ ．

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