初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转同步练习

试卷更新日期：2021-08-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在方格纸中，将 $Rt △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $Rt △ A^{'} O^{'} B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 在边 $A C$ 上（不与点A ， C重合），则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $α$ B、 $α - 45 °$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A₁B₁C₁ ，此时点A的对应点A₁恰好在AB边上，点B的对应点为B₁ ，则下列结论一定正确的是（）

A、AB＝B₁C B、CA₁＝A₁B C、A₁B₁⊥BC D、∠CA₁A＝∠CA₁B₁

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} / / A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $A D$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $C B = C D$ C、 $D E + D C = B C$ D、 $A B ∥ C D$

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7. 如图．将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转20°， $B$ 点落在 $B^{'}$ 位置，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 位置，若 $A^{'} C ⊥ A B$ ，则 $∠ B^{'} A^{'} C$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、70° D、90°

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是正方形，点 $C (0 ， 4)$ ，点D是 $O A$ 中点，将 $△ C D O$ 以C为旋转中心逆时针旋转 $90 °$ 后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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9. 如图，以点 $C$ 为旋转中心，把 $△ A B C$ 顺时针旋转得 $△ D E C$ ．记旋转角为 $α$ ，连接AE， $∠ A E D$ 为 $β$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、 $α - β$ B、 $\frac{α}{2} + β$ C、 $\frac{β}{2}$ D、 $α - \frac{β}{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，此时使点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 恰好在 $A B$ 边上，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = E B_{1}$ B、 $C A_{1} = A_{1} B$ C、 $A_{1} B_{1} ⊥ B C$ D、 $∠ C A_{1} A = ∠ C A_{1} B_{1}$

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二、填空题

11. 如图，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转70°到 $△ O C D$ 的位置，若 $∠ A O B = 40^{°}$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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12. 如图，正五边形 $A B C D E$ 的边 $C B$ 在直线 $l$ 上，现将其绕点 $C$ 按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边 $C D$ 的对应边 $C D^{'}$ 落在直线 $l$ 上，则正五边形旋转的最小角度是°．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，若将 $△ A B O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B O'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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14. 如图，正方形 $O B C D$ 的边长为2，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上，将正方形 $O B C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转30°至正方形 $O B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 相交于点 $M$ ，则点 $M$ 的坐标为．

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15. 如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为.

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16. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点C转动三角板DCE ，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 $∠ B C E$ 的度数为．

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三、解答题

17. 如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，求A₁B的长

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18. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

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19. 如图，已知△ $A B C$ 和点 $O$ 。

(1)、把△ $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、用直尺和圆规作△ $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 $P$ （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 $P$ 是△ $A B C$ 的内心，还是外心？

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20. 如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB₁C₁ ，使点C₁落在直线BC上（点C₁与点C不重合），求证：AB₁∥CB．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $53^{\circ}$ 得到 $△ B D E$ ，点C在边BD上．
求： $∠ D$ 的度数．

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22. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．

(1)、在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．

(2)、在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

(1)、在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

(2)、在图上画出再次旋转后的三角形④．

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四、综合题

24. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标.
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂.

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