初中数学浙教版九年级上册第三章圆的基本性质单元测试

试卷更新日期：2021-08-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $C ， D$ 与圆A的位置关系是（）

A、点C在圆A外，点D在圆A内 B、点C在圆A外，点D在圆A外 C、点C在圆A上，点D在圆A内 D、点C在圆A内，点D在圆A外

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2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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3. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A、72° B、60° C、54° D、36°

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4. 4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到的图如图2所示，那么他旋转的牌从左起是（）．

A、第一张 B、第二张 C、第三张 D、第四张

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5. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” .下列判断正确的是（）

A、两人说的都对 B、小铭说的对，小燕说的反例不存在 C、两人说的都不对 D、小铭说的不对，小熹说的反例存在

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C D$ 为弦，已知 $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°，若AD=2，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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9. 如图，等边 $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径．若 $O A = 3$ ，则劣弧 $B D$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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10. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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二、填空题

11. 如图，在⊙O内接四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ A D C =$ $°$ .

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12. 点 $P$ 是非圆上一点，若点 $P$ 到 $⊙ O$ 上的点的最小距离是 $4 c m$ ，最大距离是 $9 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径是．

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13. 如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是.

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14. 如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $F$ 在弧 $C D$ 上，则 $∠ B F E$ 的度数为

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16. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D．若 $A B = 2$ ，则图中阴影部分图形的周长和为．（结果保留 $π$ ）

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三、解答题

17. 如图： $\overset{⌢}{AC} = \overset{⌢}{BC}$ ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.

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18. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，求该圆锥的母线长 $l$ ．

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19. 如图，已知圆O内接正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $6 cm$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 与 $B D$ 为对角线， $∠ B C A = ∠ B A D$ ，过点A作 $A E // B C$ 交 $C D$ 的延长线于点E.求证： $E C = A C$ .

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $P 、 ∠ A O D = 70 ° ， ∠ A P D = 60 °$ ．求 $∠ B D C$ 的度数．

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22. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.

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23. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE ，连接CE ．求CE的长．

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四、综合题

24. 如图

如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

(1)、若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

(2)、正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 $\frac{21 + 10 \sqrt{2}}{2} π$ ？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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