初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式单元测试

试卷更新日期：2021-08-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x²－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）

A、 ${\begin{matrix} x > 4 \\ x \leq - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x \leq 4 \\ x > - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x > 4 \\ x > - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x < 4 \\ x \geq - 1 \end{matrix}$

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3. 不等式 $\frac{3 - x}{2} > x$ 的解为（）

A、 $x < 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > - 1$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $c - a > c - b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

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6. $a$ ， $b$ 为实数，且 $a > b$ ，则下列不等式的变形正确的是（）.

A、 $a + x < b + x$ B、 $- a + 2 > - b + 2$ C、 $3 a > 3 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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7. 随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 $\frac{1}{5}$ ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为（）

A、240m B、300m C、320m D、360m

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a + 1 \\ x < 3 \end{array}$ 恰有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $- 2 < a \leq - 1$ C、 $a < - 1$ D、 $- 2 \leq a < - 1$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ x - 2 \leq \frac{a + 2 x}{3} \end{matrix}$ 无解，则实数a的取值范围是（）

A、a>－3 B、a≥3 C、a<－3 D、a≤3

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} < x + 4 \\ x \leq a \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - a}{y - 1} - \frac{2 y + 3}{1 - y} = 2$ 有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（）

A、6，7，8，9 B、6，7，8 C、7，8 D、6，8

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二、填空题

11. 不等式 $3 x < x + 6$ 的解集是．

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12. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是.

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} x-2 < 0 \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是.

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14. 现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管段，29mm的小铜管段.

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15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为

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16. 如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ $\frac{2}{a}$ ，写出一个满足条件的a= ．

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三、解答题

17. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

(1)、由3＋x≤5，得x≤2；

(2)、由3x≥2x－4，得x≥－4.

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18. 依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：

(1)、x+3<5

(2)、x- $\frac{4}{5}$ > $\frac{1}{5}$

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 2 ① \\ 2 x + 3 \geq x - 1 ② \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它们的解集.

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20. 某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天.）

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21. 红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 \geq x - 10 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 4 - x \end{array}$ 并写出所有整数解．

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23. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 ① \\ 4 x + 10 > x + 1 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是.

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24. 2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．

(1)、求徽章和笔记本的单价各是多少元？

(2)、该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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