湘教版数学七年级上册《第三章一元一次方程》单元检测

试卷更新日期：2021-08-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 1 = - 2$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、±2 D、±1

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2. 已知下列方程：① $x - 2 = \frac{1}{x}$ ；② $0.2 x = 1$ ；③ $\frac{3}{x} = x - 3$ ；④ $x - y = 6$ ；⑤ $x = 0$ ，其中一元一次方程有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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3. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $x - 3 = y - 3$ ，则 $x - y = 0$ ； B、若 $\frac{1}{2} x - 1 = x$ ，则 $x - 1 = 2 x$ C、若 $x - 1 = 3$ ，则 $x = 4$ ； D、若 $3 x + 4 = 2 x$ ，则 $3 x - 2 x = - 4$

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4. 下列方程变形错误的是（）

A、 $2 x + 6 = 0$ 变形为 $2 x = - 6$ B、 $\frac{x + 3}{2} = 2 + x$ 变形为 $x + 3 = 4 + 2 x$ C、 $6 x = 3$ 变形为 $x = 2$ D、 $- \frac{x + 1}{2} = \frac{1}{2}$ 变形为 $- x - 1 = 1$

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5. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ B、如果 $m = n$ ，那么 $m - 2 = 2 - n$ C、如果 $4 x = 3$ ，那么 $x = \frac{4}{3}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} + 1 = 1 + \frac{b}{3}$

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6. 将方程3- $\frac{3 x - 5}{2}$ =x去分母得（）

A、3-3x-5=2x B、3-3x+5=2x C、6-3x+5=2x D、6-3x-5=2x

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7. 下列解方程过程中，变形正确的是（）

A、由 $2 x - 1 = 3$ 得 $2 x = 3 - 1$ B、由 $2 x - 3 (x + 4) = 5$ 得 $2 x - 3 x - 4 = 5$ C、由 $3 x = 2$ 得 $x = \frac{3}{2}$ D、由 $\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{3} = 1$ 得 $3 x + 2 x - 2 = 6$

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8. 将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（）

A、m＝－ $\frac{1}{4}$ B、m＝ $\frac{1}{4}$ C、m＝－4 D、m＝4

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9. 方程2x=x-2的解是（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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10. 马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（）

A、29 B、53 C、67 D、70

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11. 北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）

A、56，47 B、57，48 C、58，45 D、59，44

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12. 把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（）

A、 $800 x + 300 (15 - x) = 7500$ B、 $\frac{7500 - 800 x}{300} + x = 15$ C、 $300 x + 800 (15 - x) = 7500$ D、 $(800 - 300) x + 300 \times 15 = 7500$

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二、填空题

13. 已知方程 $(a - 1) x^{| a |} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a=.

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14. 下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是.

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15. 当 $x =$ 时，多项式 $3 - \frac{11}{2} x$ 与多项式 $\frac{4}{3} - 8 x$ 的值相等。

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16. 在实数范围定义运算“&”：a&b=2a+b，则满足x&（x﹣6）=0的实数x是．

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17. 在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为.

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18. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
⑴第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；

⑵第二步：甲拿出两张牌给乙；

⑶第三步：丙拿出一张牌给乙；

⑷第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；

这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有张牌．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、11x＋1＝5(2x＋1)

(2)、 $\frac{3 y + 12}{4} ＝ 2 - \frac{y - 16}{3}$

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20. 解方程

(1)、 $10 x + 7 = 12 x - 5$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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21. 聪聪在对方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$ ①去分母时，错误的得到了方程：2（x+3）-mx-1=3（5-x）②，因而求得的解是x= $\frac{5}{2}$ ，试求m的值，并求方程的正确解。

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22. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？

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23. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： $\frac{x + 1}{2}$ － $\frac{5 x - ■}{3}$ ＝－ $\frac{1}{2}$ ，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．

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24. 公园门票价格规定如下表：

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园.其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

(1)、两班各有多少学生？

(2)、如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

(3)、如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

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购票张数	1~50张	51~100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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