福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

试卷更新日期:2021-08-12 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 若复数 z=12i5 ,则z的虚部是(    )
    A、-2 B、2i C、2 D、2i
  • 2. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示:

    射击次数

    50

    100

    200

    400

    1000

    射中8环以上的次数

    44

    78

    158

    320

    800

    根据表中的数据,估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为(    )

    A、0.78 B、0.79 C、0.80 D、0.82
  • 3. 若复数 z 满足 z¯i=3+4i ,则 z= (    )
    A、34i B、43i C、3+4i D、4+3i
  • 4. 已知向量 ab 不共线,且向量 a+λb(λ+1)a+2b 共线,则实数 λ 的值为(    )
    A、-2或-1 B、-2或1 C、-1或2 D、1或2
  • 5. 一个不透明的袋子中装有8个红球,2个白球,除颜色外,球的大小、质地完全相同,采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是(    )
    A、3个都是白球 B、3个都是红球 C、至少1个红球 D、至多2个白球
  • 6. 设mn是两条不同的直线,ab是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
    A、α//βmαnβ ,则 m//n B、αβ=mnβmn ,则 nα C、αβmαnβ ,则 mn D、mαm//nn//β ,则 αβ
  • 7. ABC 的内角ABC的对边分别为abc , 若 a=3c=13C=2π3 ,则 sinAsinB= ( )
    A、34 B、43 C、13 D、3
  • 8. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱内切球的体积是圆柱体积的 23 ,且球的表面积也是圆柱表面积的 23 .已知表面积为 18π 的圆柱的轴截面为正方形,则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为(    )
    A、233 B、23 C、103 D、423

二、多选题

  • 9. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中,由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组,给参赛选手打分.根据两个评委小组(记为小组 A ,小组 B )对同一名选手打分的分值绘制成折线图,如图,则(    )

    A、小组A打分的分值的众数为47 B、小组B打分的分值第80百分位数为69 C、小组A更像是由专业人士组成 D、小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值
  • 10. 设A,B为两个随机事件,且 P(A)>0P(B)>0 ,则下列命题正确的是(    )
    A、P(AB)=P(A)P(B) ,则A,B相互独立 B、若A和B相互独立,则A和B一定不互斥 C、若A和B互斥,则A和B一定相互独立 D、P(AB)<P(AB¯+A¯B)
  • 11. 如图,在棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,PB1D1 上的动点,则(    )

    A、直线 DPBC1 是异面直线 B、CP// 平面 A1BD C、A1P+PB 的最小值是2 D、PB1 重合时,三棱锥 PA1BD 的外接球半径为 32
  • 12. 点OH分别为 ABC 的外心,垂心,点DM在平面 ABC 内,则下列命题正确的是(    )
    A、2AO=AB+AC ,且 |BC|=2|AB| ,则向量 BA 在向量 BC 上的投影向量为 12BO B、AD=λ(AB|AB|+AC|AC|) ,且 AD=μAB+(1μ)AC ,则 BD=DC C、MA+2MB+3MC=0 ,则 ABC 的面积与 AMB 的面积之比为2:1 D、HA+2HB+3HC=0 ,则 cosAHB=1010

三、填空题

  • 13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为了掌握各类超市的营业情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取小型超市家.
  • 14. 已知4件产品中恰有2件一等品,从中任取2件,恰有1件一等品的概率为.
  • 15. ABC 中, AB=1AC=2BAC=60 ,点 MN 分别在 ACBC 上,且 AM=CMBN=2NCANBM 相交于点 P ,则 cosMPN= .
  • 16. 如图,一块斜边长为 40cm 的直角三角尺,其中一个内角为 60 ,把该角立在桌面上,使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为 45 ,再绕其斜边旋转,则直角顶点到桌面距离的最大值为 cm .

四、解答题

  • 17. 已知向量 ab 满足 |a|=1|b|=2(2ab)(a+2b)=3 .
    (1)、求 ab 的夹角 θ
    (2)、求 |a2b| 的值.
  • 18. 如图,平面 ACEF 平面 ABCAFACAF//CEAF=23CEBD=2DE .

    (1)、求证: DF// 平面 ABC
    (2)、求证: DFCE .
  • 19. 在① m=(cosAcosB)n=(b2ca) ,且 mn ,② acosA+acos(BC)=23bcosAsinC ,③ (sinBsinC)2=sin2AsinBsinC 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

    问题: ABC 的内角ABC的对边分别为abc , 且______.

    (1)、求A的值;
    (2)、若 a=2 ,求 ABC 周长的最大值.
  • 20. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为 23 ,乙获胜的概率为 13 ,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
    (1)、若选择方案一,求甲获胜的概率;
    (2)、用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
  • 21. 如图1, RtABC 中, B=90°AB=23BC=2DE分别是 ABAC 的中点.把 ADE 沿 DE 折至 PDE 的位置, P 平面 BCED ,连接 PBPCF为线段 PB 的中点,如图2.

    (1)、求证: DF 平面 PBC
    (2)、当三棱锥 PBDE 的体积为 12 时,求直线 BDPC 所成角的正切值.
  • 22. 为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案件的发生,某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人,从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示,其分组区间为: [020)[2040)[4060)[6080)[80100] .为了解防骗知识宣传的效果,随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率(被调查的人群中,知晓的人数和总人数的比率)如表所示.

    年龄段

    [020)

    [2040)

    [4060)

    [6080)

    [80100]

    知晓率(%)

    34

    45

    54

    65

    74

    (1)、根据频率分布直方图,估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    (2)、利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;
    (3)、根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示,老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在 [60100] 的人群比年龄在 [060) 的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点).