安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷
试卷更新日期:2021-08-12 类型:期末考试
一、单选题
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1. 若复数 为纯虚数,则 的值为( )A、2 B、 C、1 D、02. 已知向量 , , .若 ,则实数 ( )A、2 B、1 C、 D、3. 下列说法正确的是( )A、多面体至少有3个面 B、有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 C、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D、六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形4. 如图,点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是( )A、①④ B、②④ C、③④ D、②③5. 国际比赛足球的半径应该在10.8~11.3厘米之间,球的圆周不得多于71厘米或少于68厘米,球的重量,在比赛开始时不得多于453克或少于396克充气后其压力应等于0.6~1.1个大气压力(海平面上),即等于600~1100克/厘米,将一个表面积为 平方厘米的足球用一个正方体盒子装起来,则这个正方体盒子的最小体积为( )A、121立方厘米 B、484立方厘米 C、1331立方厘米 D、10648立方厘米6. 下列说法不正确的是( )A、一个人打革时连续射击两次,事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥 B、掷一枚均匀的硬币,如果连续抛郑1000次,那么第999次出现正面向上的概率是 C、若样本数据 的标准差为8,则数据 的标准差为16 D、甲、乙两人对同一个靶各射击一次,记事件 “甲中靶”, "乙中靶”,则 “恰有一人中靶”7. 已知 是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 ,则 D、若 ,则8. 从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中,随机摸出2个球,则至少有一个白球的概率为( )A、 B、 C、 D、9. 抛掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是 ”为事件 ,“向上的点数是 ”为事件 ,则下列选项正确的是( )A、 与 是对立事件 B、 与 是互斥事件 C、 D、10. 2020年是全面实现小康社会目标的一年,也是全面打赢脱贫攻坚战的一年,某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭,对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计,得到这两个家庭的年人均纯收入(单位:百元/人)甲: ;乙: .对甲、乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断,正确的是( )A、过去的6年,“甲”的极差大于“乙”的极差 B、过去的6年,“甲”的平均值大于“乙”的平均值 C、过去的6年,“甲”的中位数大于“乙”的中位数 D、过去的6年,“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11. 在矩形 中, , , 与 相交于点 ,过点 作 ,则 ( )A、 B、 C、 D、12. 如图,设 的内角 所对的边分别为 , ,且 若点 是 外一点, ,则下列说法中错误的是( )A、 的内角 B、 的内角 C、四边形 面积无最大值 D、四边形 面积的最大值为
二、填空题
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13. .14. 已知 ,则向量 的夹角 .15. 数据 的第80百分位数是 .16. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为2,四边形ABCD为正方形,给出下列说法:
①该八面体的体积为 ;②该八面体的外接球的表面积为8π;
③E到平面ADF的距离为 ;④EC与BF所成角为60°.
其中正确的说法为.(填序号)
三、解答题
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17. 在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
问题:在 中,角 的对边分别为 ,且 ▲ , 求 的面积.
18. 如图,在长方体 中, , ,点P为棱 的中点.(1)、证明: 平面PAC;(2)、求异面直线 与AP所成角的大小.19. 某校高二(9)班决定从a,b,c三名男生和d,e两名女生中随机选3名进入学生会.(1)、求“女生d被选中”的概率;(2)、求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率.20. 如图,在四棱锥 中,点 是底面 对角线 上一点, , 是边长为 的正三角形, , .(1)、证明: 平面 .(2)、若四边形 为平行四边形,求四棱锥 的体积.