四川省资阳市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-11 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知向量 $\vec{a} = (- 3 ， 2)$ ， $\vec{b} = (t ， - 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $t =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 点 $(1 ， 1)$ 到直线 $x - y + 4 = 0$ 距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
3. 对于任意的实数 $k$ ，直线 $y = k x - k + 1$ 恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(1 ， 1)$

查看试题解析
4. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $| a | < | b |$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a^{4} < b^{4}$ D、 $\frac{1}{a - b} < \frac{1}{a}$

查看试题解析
5. 已知直线 $l_{1} ： k x + (k + 1) y - 2 = 0$ 与 $l_{2} ： 2 k x + 4 y - 1 = 0$ 平行，则 $k =$ （）

A、0或1 B、1或2 C、0 D、1

查看试题解析
6. 已知向量 $\vec{a} = (- \sqrt{3} ， 1)$ ， $\vec{b} = (2 \sqrt{3} ， 2)$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 方向上的投影为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为线段 $B C$ 上一点， $C D = 2 D B$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点．若 $\vec{A E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力 $N$ 满足 $N = \frac{1000 V}{0.4 V^{2} + V + d_{0}}$ ，其中 $d_{0}$ 为安全距离， $V$ 为车速（m/s）．若安全距离 $d_{0}$ 取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）

A、98 B、111 C、145 D、185

查看试题解析
9. 在 $△ A B C$ ，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，向量 $\vec{m} = (a^{2} + b^{2} - c^{2} ， a b)$ ， $\vec{n} = (1 ， - 1)$ ，若 $\vec{m} // \vec{n}$ ，则 $C =$ （）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

查看试题解析
10. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{4}}{S_{2}} = 3$ ，则 $\frac{S_{6}}{S_{4}} =$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

查看试题解析
11. 已知圆 $O$ 内切 $△ A B C$ 的三边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 分别于 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $\vec{O D} + 2 \vec{O E} + \sqrt{7} \vec{O F} = \vec{0}$ ，则角 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
12. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{12} < S_{15} < S_{13}$ ，令 $b_{n} = a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2}$ ，则数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ 取最大值时 $n$ 的值为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ，且 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 1$ ，则 $| 2 \vec{a} - \vec{b} | =$ ．

查看试题解析
14. 若实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 ， \\ y \leq 2 ， \\ 2 x - y \leq 0 ， \end{array}$ 则 $2 x + y$ 的最小值是．

查看试题解析
15. 直线 $l$ 经过点 $P (1 ， 2 \sqrt{3})$ ，且分别与直线 $l_{1} ： \sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 和 $l_{2} ： \sqrt{3} x - y - 3 = 0$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $| A B | = 4$ ，则直线 $l$ 的方程为．

查看试题解析
16. 等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} > 0$ ，公差 $d \neq 0$ ，有以下结论：
①若 $S_{7} = S_{11}$ ，则必有 $S_{18} = 0$ ； ②若 $a_{5} = 4$ ， $d > 0$ ，则 $\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{7}} > \frac{1}{2}$ ；

③若 $S_{6} > S_{7}$ ，则必有 $S_{5} > S_{6}$ ； ④若 $S_{8} < S_{9}$ ，则必有 $S_{7} < S_{8}$ ．

其中所有正确结论的序号为．

查看试题解析

三、解答题

17. 解答下面两个小题：

(1)、直线 $l$ 经过点 $A (- 2 ， - 1)$ ，倾斜角为直线 $y = \frac{1}{2} x$ 的倾斜角的2倍，求 $l$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 经过点 $B (- 2 ， 4)$ ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求 $l$ 的方程．

查看试题解析
18. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{2} = 8$ ， $S_{9} = 11 a_{4}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、设数列 ${\frac{1}{S_{n}}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证： $T_{n} < \frac{3}{4}$ ．

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c ，$ 且 $\frac{2 b + c}{a} + \frac{\cos C}{\cos A} = 0$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 6$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

查看试题解析
20. 设 $n \in N^{*}$ ，现给出以下三个条件：
①2， $a_{n}$ ， $S_{n}$ 成等差数列；

② $a_{1} = 2$ ， $S_{n + 1} = 2 S_{n} + 2$ ；

③ $a_{1} = 2$ ， $a_{n} > 0$ ， $(a_{n + 1} - 4) a_{n} + 2 a_{n + 1} = 2 a_{n}^{2}$ ．

从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答．

已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且______．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{\log_{2} a_{n}}{a_{n}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
21. 如图，在平面五边形 $A B C D E$ 中， $A E = 4 \sqrt{3}$ ， $C E = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = 150 °$ ， $∠ A E D = 120 °$ ， $\sin ∠ C D E = \frac{2}{3}$ ．

(1)、求 $A C$ 的值；

(2)、求 $B C + \sqrt{3} A B$ 的取值范围

查看试题解析
22. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ，且对任意 $m$ ， $n \in N^{*}$ ，有 $a_{m + n} = a_{m} + a_{n}$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、已知 $p$ ， $k \in N^{*}$ ，且满足 $a_{p} + a_{p + 1} + \dots + a_{p + k} = 39$ ，求 $p$ ， $k$ ；

(3)、若 $(1 + \frac{1}{a_{1}}) (1 + \frac{1}{a_{3}}) \dots (1 + \frac{1}{a_{2 n + 1}}) \geq k \sqrt{a_{2 n + 1}}$ （其中 $k > 0$ ）对任意 $n \in N^{*}$ 恒成立，求 $k$ 的最大值．

查看试题解析