上海市闵行区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 数轴上任意一点所表示的数一定是（）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

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2. 下列说法错误的是（）

A、经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B、平行于同一条直线的两条直线互相平行 C、两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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3. 下列说法错误的是（）

A、9的平方根是±3 B、0的平方根是0 C、 $\sqrt{225} = \pm 15$ D、-8的立方根是-2

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4. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A与点 $B (2 ， 3)$ 关于x轴对称，那么点A的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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5. 下列条件不能确定两个三角形全等的是（）

A、三条边对应相等 B、两条边及其中一边所对的角对应相等 C、两边及其夹角对应相等 D、两个角及其中一角所对的边对应相等

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6. 如图，已知点B、C、E在一直线上， $△ A B C$ 、 $△ D C E$ 都是等边三角形，联结 $A E$ 和 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点F ， $A E$ 与 $D C$ 相交于点G ，下列说法不一定正确的是（）

A、 $B D = A E$ B、 $A F = F D$ C、 $E G = F D$ D、 $F C = G C$

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二、填空题

7. 计算： $2^{0} =$ ．

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8. 比较大小：3 $\sqrt{5}$ 5 $\sqrt{3}$ ．

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9. 点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为 $\sqrt{2}$ ，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为．

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10. 利用计算器计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{3} =$ （保留两位有效数字）．

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11. 计算： $\sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ ＝．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2 ， n)$ 在第四象限，点 $B (m ， 1)$ 在第二象限，那么点 $C (m ， n)$ 在第象限．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (4 ， 3)$ 向左移动3个单位后得到点B ，那么点B的坐标是．

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14. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为．

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15. 在 $△ A B C$ 中，如果 $A B = A C$ ， $∠ A = ∠ C$ ，那么 $△ A B C$ 的形状为．

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16. 如图，已知 $A B$ // $C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别相交于点E、F ， $E P ⊥ E F$ ， $∠ E F D$ 的平分线与 $E P$ 相交于点P ，且 $∠ B E P = 30 °$ ，那么 $∠ E F P$ 的度数为．

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17. 如图，已知 $∠ B = ∠ C$ ，从下列条件中选择一个，则可以证明 $△ O E B$ 全等于 $△ O D C$ ．① $A D = A E$ ，② $O B = O C$ ，③ $B D = C E$ ，④ $∠ B E O = ∠ C D O$ ，那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．

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18. 点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的方向．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{2}$ ．

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20. 计算： ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

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21. 计算： $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + {(\frac{1}{2 + \sqrt{5}})}^{- 1} + 8^{\frac{1}{3}}$ ．

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22. 已知在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图，已知 $∠ A H F = 130 °$ ， $∠ C G E = 50 °$ ，那么 $A B$ // $C D$ 吗？为什么？

解： $A B$ // $C D$ ．

理由如下：

因为 $∠ A H F + ∠ A H E = 180 °$ （ ▲ ），

又因为 $∠ A H F = 130 °$ （已知），

所以 $∠ A H E = 180 ° - ∠ A H F = 180 ° - 130 ° = 50 °$ （等式性质）．

因为 $∠ C G E = 50 °$ （已知），

得 $∠ C G E = ∠ A H E$ （ ▲ ）．

所以 $A B$ // $C D$ （ ▲ ）．

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24. 如图，已知在等腰 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ，点D ，点E和点F分别是 $B C$ ， $A B$ 和 $A C$ 边上的点，且 $B E = D C$ ， $∠ B = ∠ E D F$ ，试说明 $D E = D F$ ．

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D ， $C E ⊥ A B$ ，垂足为点E ， $A D = D C$ ， $C E$ 和 $A D$ 交于点F ，联结 $B F$ ，试说明 $∠ F B D = 45 °$ ．

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26. 在平面直角坐标系

x O y

中，点

A (- 4 ， 0)

，点

B (0 ， 3)

，点

C (3 ， 0)

．

(1)、

△ A B C

的面积为；

(2)、已知点

D (1 ， - 2)

，

E (- 2 ， - 3)

，那么四边形

A C D E

的面积为．

(3)、奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：

	形内格点数m	边界格点数n	格点多边形面积S
$△ A B C$	6	11
四边形 $A C D E$	8	11
五边形 $A B C D E$	20	8

根据上述的例子，猜测皮克公式为 $S =$ （用m ， n表示），试计算图②中六边形 $F G H I J K$ 的面积为（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D ．

(1)、试说明点D为 $B C$ 的中点；

(2)、如果 $∠ B A C = 60 °$ ，将线段 $A D$ 绕着点D顺时针旋转60°后，点A落在点E处，联结 $C E$ 、 $A E$ ，试说明 $C E$ // $A B$ ；

(3)、如果 $∠ B A C$ 的度数为n ，将线段 $A D$ 绕着点D顺时针旋转（旋转角小于180°），点A落在点F处，联结线段 $F C$ ， $F C$ // $A B$ ，求直线 $D F$ 与直线 $B C$ 的夹角的度数（用含n的代数式表示）．

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