辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的是（）

A、0 B、 $- \sqrt{5}$ C、﹣2 D、 $- \sqrt{2}$

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2. 下列各数：﹣1， $\sqrt{5}$ ，0， $\frac{22}{7}$ ，0.010010001， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{36}$ 其中无理数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 如图，已知两直线l₁与l₂被第三条直线l₃所截，则下列说法中错误的是（）

A、∠2与∠4是邻补角 B、∠2与∠3是对顶角 C、∠1与∠4是内错角 D、∠1与∠2是同位角

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4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）

A、了解抚顺市中小学生的睡眠时间 B、了解抚顺市初中生的兴趣爱好 C、了解辽宁省中学教师的健康状况 D、了解“神舟十二号”飞船各零部件的质量

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5. 下列不等式变形正确的是（）

A、由a＞b ，则a﹣2＞b﹣2 B、由a＞b ，则﹣2a＞﹣2b C、由a＞b ，则2a＜2b D、由a＞b ，则ac＞bc

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、垂线段最短 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角互补 D、O没有立方根

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7. 不等式组 ${\begin{cases} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m + 1 \end{cases}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m＞1

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8. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ 100 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ 500 x + \frac{300}{7} y = 10000 \end{array}$

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9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A ， B ， C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D ，兔子也运动到点D ，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．

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13. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为．

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14. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 0 \\ 3 a x - 2 b y = 10 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则a﹣b的值是．

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15. 把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（两种规格的钢管都要有，损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有种

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16. 点P的坐标为（2﹣a ， 3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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17. 如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为．

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18. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有填序号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{36} - \sqrt{49}$

(2)、 $\sqrt{\frac{25}{4}} + \sqrt[3]{- 27} - | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集．

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21. 完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q ．
求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，

∴（ ▲ ）∥（ ▲ ），

（ ▲ ）

∴∠ABC＝∠BCD ，（ ▲ ）

∵∠P＝∠Q ，

∴PB∥CQ ，（ ▲ ）

∴（ ▲ ），（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC ， ∠2＝∠BCD﹣∠BCQ ，

∴∠1＝∠2．

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22. △ABC与△A₁B₁C₁在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标：A；C；C₁；

(2)、若点P（a+4，a+4）是△ABC内部一点，则△A₁BC₁内部的对应点P₁恰好在x轴上，那么P₁坐标为；

(3)、求△ABC面积．

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23. 为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A ， B ， C ， D ， E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、样本中计算能力为D等级的有多少人？并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是多少度？

(3)、已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生大约有多少人．

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24. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．

(1)、求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？

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25. 如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E ， BE交CD于点F ， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

(1)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠2＝36°，求∠3的度数．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB ，点D在x轴上，C（a ， b），且 $\sqrt{a - 2} +$ |b﹣3|＝0．连接BC ， CD ， BD ．

(1)、写出点C的坐标为；点B的坐标为；

(2)、当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)、设∠OCD＝a ， ∠DBA＝ $β$ ，∠BDC＝ $θ$ ，请直接写出a ， B ， $θ$ 之间的数量关系．

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