辽宁省大连市西岗区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 点P(2，－3)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1cm，1cm，3cm B、2cm，3cm，5cm C、5cm，6cm，10cm D、3cm，4m，9cm

查看试题解析
3. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞能力 B、了解某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、检测某城市的空气质量

查看试题解析
4. 如图，已知AB∥CD ， ∠A＝70°，则∠1度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

查看试题解析
5. 若a＜b ，则下列不等式中，不能成立的是（）

A、 $2 + a < 2 + b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$ D、 $2 - a < 2 - b$

查看试题解析
6. 已知 $x = - 2$ ， $y = 1$ 与 $x = 1$ ， $y = - 2$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k$ 和 $b$ 的值分别为（）

A、 $k = 1$ ， $b = 1$ B、 $k = 1$ ， $b = - 1$ C、 $k = - 1$ ， $b = 1$ D、 $k = - 1$ ， $b = - 1$

查看试题解析
7. 若点 $P (1 - m ， n)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m > 0$ C、 $m < 1$ D、 $0 < m < 1$

查看试题解析
8. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y - 15 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = 15 - 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = 90 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$

查看试题解析
9. 如图，下列条件中：① $∠ 1 = ∠ 4$ ；② $∠ 2 = ∠ 3$ ；③ $∠ A B C = ∠ 5$ ；④ $∠ A D C + ∠ B C D = 180 °$ ．其中能判断 $A B // C D$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

查看试题解析

二、填空题

10. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 1)$ 向下平移2个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为．

查看试题解析
11. 已知方程 $2 x - y = 1$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

查看试题解析
12. 已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是．

查看试题解析
13. 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，喜欢羽毛球学生对应的扇形圆心角的度数为°．

查看试题解析
14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有本．

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

查看试题解析
16. 解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)、 $4 x + 7 \leq 3 (x + 1)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x - 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
17. 如图， $C D ⊥ A B$ ， $G F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $D$ ， $F$ ． $E$ 为 $A C$ 上一点， $∠ A E D = ∠ A C B$ ，求证 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

查看试题解析

18. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

组别	每天作业时间 $x$ /小时	人数/人
$A$	$0 \leq x < 0.5$	$m$
$B$	$0.5 \leq x < 1$	10
$C$	$1 \leq x < 1.5$	$n$
$D$	$1.5 \leq x < 2$	14
$E$	$x \geq 2$	4

请结合图表完成下列问题：

(1)、本次调查的学生数为人；每天作业时间在

0.5 \leq x < 1

范围内的人数占被调查人数的百分比是%；

(2)、在统计表中，

m =

，

n =

；

(3)、若该校共有500名学生，如果每天作业时间在1.5小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数．

查看试题解析

19. 某商场销售同款 $A$ 、 $B$ 两种型号的自行车．购买1辆 $A$ 种型号的自行车和1辆 $B$ 种型号的自行车共需1360元，购买2辆 $A$ 种型号的自行车和3辆 $B$ 种型号的自行车共需3360元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的自行车的单价；

(2)、某单位准备购进这两种型号的自行车共30辆，且总费用不超过22200元，求最多购买多少辆 $A$ 种型号的自行车．

查看试题解析
20. 四边形 $A B C D$ 中．

(1)、如图1， $∠ A = 130 °$ ， $∠ D = 80 °$ ， $∠ B$ 比 $∠ C$ 大10°，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ A = α$ ， $∠ D = β$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $D C$ 于点 $E$ ，且 $B E // A D$ ，求 $∠ C$ 的度数．（用含 $α$ 、 $β$ 的式子表示）

查看试题解析
21. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 17 x + 19 y = 21 ① \\ 23 x + 25 y = 27 ② \end{array}$ 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算不符合题意，他采用下面的解法则比较简单：

② $-$ ①得： $6 x + 6 y = 6$ ，即 $x + y = 1$ ．③

③ $\times$ 17得： $17 x + 17 y = 17$ ．④

① $-$ ④得： $y = 2$ ，代入③得 $x = - 1$ ．

所以这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请你运用小明的方法解方程组 ${\begin{array}{l} 1997 x + 1999 y = 2001 \\ 2017 x + 2019 y = 2021 \end{array}$ ．

(2)、猜想关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a + 2) y = a + 4 \\ b x + (b + 2) y = b + 4 \end{array}$ （ $a \neq b$ ）的解是；

(3)、请你按照上面的规律写一个方程组，使它的解与（2）中方程组的解相同（所写方程组未知数的系数大于100）．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的顶点 $A (2 ， 2)$ ， $B (6 ， 2)$ ， $C (6 ， 8)$ ．

(1)、长方形 $A B C D$ 的面积为；

(2)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，若 $△ P A B$ 的面积是长方形 $A B C D$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M (b - 1 ， 5)$ ， $N (b + 1 ， 5)$ ，若线段 $M N$ 与长方形 $A B C D$ 的边有且只有一个交点，求 $b$ 的取值范围．

查看试题解析
23. $△ A B C$ （ $∠ C > 90 °$ ）的三条角平分线相交于点 $D$ ，延长 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．作 $A F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ B D C =$ ；

(2)、判断 $∠ C D E$ 与 $∠ A B D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、求证 $∠ A C D = ∠ E A F + ∠ A B D$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(- 2 ， 0)$ ．平移线段 $A B$ ，得到它的对应线段 $D C$ ，点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ．

(1)、点 $D$ 的坐标为；

(2)、如图1，点 $P (m ， n)$ 在线段 $A B$ 上，求 $m$ 与 $n$ 的数量关系；

(3)、如图2， $F$ 是线段 $A D$ 上一点，连接 $B F$ ， $B D$ 平分 $∠ C B F$ ． $E$ 是线段 $B D$ 上一动点，连接 $A E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ．当点 $E$ 在线段 $B D$ 上运动的过程中， $\frac{∠ A G B + ∠ D A E}{∠ A E B}$ 的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值．

查看试题解析