辽宁省大连市沙河口区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、0.3 D、 $\sqrt{9}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线 $a // b$ ，直线 $c$ 与 $a$ ， $b$ 分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $∠ 1 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、68° B、102° C、112° D、122°

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4. $\sqrt{4}$ 的值等于（）

A、4 B、2 C、±2 D、±4

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5. 不等式 $x - 2 \geq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式 C、了解某城市空气质量情况，全面调查方式 D、调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式

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7. 已知 $a > b$ ，下列不等式变形正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $3 a + 1 < 3 b + 1$ D、 $1 - \frac{a}{3} < 1 - \frac{b}{3}$

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8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意，可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 = y \\ 2 x - 9 = y \end{array}$

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9. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ， $A B // x$ 轴，若 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(4 ， 2)$ 或 $(- 2 ， 2)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(1 ， 5)$ 或 $(1 ， - 1)$

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10. 下列命题正确的是：（）
①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A、①③④ B、①③ C、①④ D、②③

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二、填空题

11. $- \sqrt{6}$ 的相反数是．

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12. 某校为了解500名七年级学生每天体育锻炼的时间，该校组织了50名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是．

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $x + a y = 5$ 的解，则 $a$ 的值是．

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14. 如图，是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是 $(- 2 ， 0)$ ，图书馆位置的坐标是 $(1 ， 2)$ ，则实验楼位置的坐标是．

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15. 如图，将一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $A$ ， $B$ 分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的位置，点 $A^{'}$ 在 $B C$ 上．若 $∠ A F E = 55 °$ ，则 $∠ E A^{'} B^{'}$ 的度数是°．

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16. 在实数范围内定义新运算： $m ☆ n = m - 2 n$ ；若不等式 $k ☆ x > 2$ 的解集是 $x < - 3$ ，则 $k$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{\frac{25}{9}}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + (2 \sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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19. 解下列不等式或不等式组：

(1)、 $\frac{x + 2}{2} > \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < x + 1 \\ 4 x + 8 \geq x - 1 \end{array}$ ．

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20. 某校为庆祝中国共产党建党100周年，组织系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校1200名学生都参加的书面测试，阅卷后，随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了不完整的统计图表．

分数段（分）	频数	频率
$50 < x < 60$	$a$	0.1
$60 \leq x < 70$	18	0.18
$70 \leq x < 80$	$b$	$c$
$80 \leq x < 90$	35	0.35
$90 \leq x \leq 100$	12

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝；b＝；c＝；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、该校对成绩为

90 \leq x \leq 100

的学生进行奖励，请你估计全校获奖的学生人数．

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21. 如图， $A B // C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ E A B$ ．求证： $A G // C F$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ，点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 的对应点为 $P_{1} (x + 5 ， y - 2)$ ．

(1)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、连接 $O A$ ， $O A_{1}$ ， $A A_{1}$ ，求 $△ A O A_{1}$ 的面积．

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23. 某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校每班配备同款羽毛球拍和羽毛球；2副羽毛球拍和20个羽毛球共需300元；3副羽毛球拍和25个羽毛球共需425元．

(1)、求每副羽毛球拍和每个羽毛球各是多少元？

(2)、现有甲、乙两家商店以同样的价格销售该款羽毛球拍和羽毛球，为了促销，两家商店各自推出不同的优惠方案：在甲商店购买一副羽毛球拍送5个羽毛球；在乙商店所有商品均打八五折．若该校共10个班，每班配6副羽毛球拍和 $a (a > 30)$ 个羽毛球，且只在一家商店购买，学校到哪家商店购买更划算？

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24. 对于任意一个实数 $x$ ，我们用 $〈 x 〉$ 表示小于 $x$ 的最大整数．
例如： $〈 4.7 〉 = 4$ ， $〈 - 2 〉 = - 3$ ； $〈 10 〉 = 9$ ．

(1)、填空： $〈 - 2021 〉 =$ ， $〈 4 〉 =$ ， $〈 \sqrt{7} 〉 =$ ；

(2)、若 $a$ ， $b$ 都是整数，且 $〈 a 〉 = 2 b$ ， $〈 b 〉 = a + 1$ ；求 $a^{2} - b^{2}$ 的平方根；

(3)、如果 $〈 1 - x 〉 = 3$ ，求 $x$ 的取值范围．

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25. 直线 $A B // C D$ ， $E$ 是 $A B$ 上一定点， $P$ 是直线 $C D$ 上一动点，点 $Q$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且 $∠ Q P D = 70 °$ ， $∠ Q E B = α$ ， $∠ C P Q$ 的平分线交直线 $A B$ 于点 $M$ ．

(1)、如图1，若 $α = 65 °$ ，则 $∠ E Q P$ 的度数是°．

(2)、如图2，若 $P M // E Q$ ，求 $∠ Q E B$ 的度数；

(3)、若 $∠ M E Q$ 的角平分线交 $P M$ 于点 $N$ ，求 $∠ E N P$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 坐标为 $(m - 1 ， m + 3)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m + 2 ， m + 2)$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，
① $△ O A B$ 的面积为 ▲ ；

②将线段 $A B$ 先向左平移 $a (a > 0)$ 个单位，再向下平移 $b (b > 0)$ 个单位长度，得到线段 $C D$ ，点 $A$ 的对应点是点 $C$ ，点 $B$ 的对应点是点 $D$ ，连接 $A D$ ， $A D$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ；若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $a + b = 6$ ，求 $D$ ， $E$ 两点的坐标；

(2)、若线段 $A B$ 与坐标轴只有一个公共点，求 $m$ 的取值范围．

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