河北省张家口市宣化区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、对顶角相等 C、同旁内角互补 D、直角的补角仍然是直角

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2. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）

A、 $2.7 \times 10^{- 10}$ B、 $2.7 \times 10^{- 9}$ C、 $- 2.7 \times 10^{10}$ D、 $- 2.7 \times 10^{9}$

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3. 下列图形中，能确定 $∠ 1 > ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a (a - b) - b (a - b) = (a - b) (a + b)$ B、 $a^{2} - 9 b^{2} = {(a - 3 b)}^{2}$ C、 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（）

A、﹣1 B、3 C、﹣3 D、﹣15

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6. 如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）

A、线段DA B、线段BA C、线段BD D、线段BC

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7. 已知三角形三边长分别为3、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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8. 对不等式 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 3}{8} > 1$ ，给出了以下解答：
①去分母，得 $4 (x - 1) - (x + 3) > 8$ ；②去括号，得 $4 x - 4 - x + 3 > 8$ ；③移项、合并同类项，得 $3 x > 9$ ；④两边都除以3，得 $x > 3$ 其中错误开始的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 当n为自然数时，(n＋1)²－(n－3)²一定能被下列哪个数整除（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 对于任意的底数 $a$ ， $b$ ，当 $n$ 是正整数时， ${(a b)}^{n} = \overset{n 个 a b}{\overset{︷}{(a b) \times (a b) \times \dots (a b)}} = \overset{n 个 a}{\overset{︷}{（ a \times a \times \dots a ）}} \times \overset{n 个 b}{\overset{︷}{(b \times b \times \dots b)}} = a^{n} b^{n}$
第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）

A、乘法交换律与结合律 B、乘法交换律 C、乘法结合律 D、乘方的定义

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11.
如图，下列判断中错误的是（　　）

A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° C、由∠1=∠2得到AD∥BC D、由AD∥BC得到∠3=∠4

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12. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图， $A B / / E F$ ，则 $∠ A 、 ∠ C 、 ∠ D 、 ∠ E$ 满足的数量关系是（）

A、 $∠ A - ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180 °$ B、 $∠ A + ∠ D = ∠ C + ∠ E$ C、 $∠ A + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 360 °$ D、 $∠ E - ∠ C + ∠ D - ∠ A = 90 °$

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14. 如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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二、填空题

15. 计算： ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{2} =$ ．

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16. 如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a²b+ab²的值为．

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17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.

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18. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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19. 如图，有三种卡片，其中边长为 $a$ 的正方形卡片1张，长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形卡片4张，边长为 $b$ 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．

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20. 如图， $△ A B C$ 面积为1，第一次操作：分别延长 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 至点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，使 $A_{1} B = A B$ ， $B_{1} C = B C$ ， $C_{1} A = C A$ ，顺次连接 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．二次操作：分别延长 $A_{1} B_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} A_{1}$ ，至点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，使 $A_{2} B_{1} = A_{1} B_{1}$ ， $B_{2} C_{1} = B_{1} C_{1}$ ， $C_{2} A_{1} = C_{1} A_{1}$ ，顺次连接 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < x \\ 1 - \frac{x}{3} \leq \frac{x + 12}{6} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上；

(2)、因式分解： $- 8 a x^{2} + 16 a x y - 8 a y^{2}$ ．

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22. 对x ， y定义一种新运算T ，规定：T(x ， y)＝ax＋2by－1(其中a ， b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.

(1)、求a ， b的值；

(2)、利用(1)的结果化简求值：(a－b)²－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．

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23. 如图，已知 $A M / / B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数

(2)、当点P运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3)、当点P运动到某处时， $∠ A C B = ∠ A B D$ ，求此时 $∠ A B C$ 的度数．

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24. 已知 $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ B = 72 °$ ， $∠ C = 36 °$ ．

(1)、如图①，若 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $P$ 为 $A E$ 上一个动点( $P$ 不与 $A$ ， $E$ 重合)，且 $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ 时，则 $∠ E P F =$ ；

(3)、探究：如图②， $△ A B C$ 中，已知 $∠ B$ ， $∠ C$ 均为锐角， $∠ B > ∠ C$ ， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，若 $P$ 为线段 $A E$ 上一个动点( $P$ 不与 $E$ 重合)，且 $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ 时，请写出 $∠ E P F$ 与 $∠ B$ ， $∠ C$ 的关系，并说明理由．

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25. 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

A型

B型

进价（元/盏）

40

65

售价（元/盏）

60

100

(1)、若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

(2)、在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？

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26. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)、问题发现
他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

(2)、如果要拼成一个长为a＋2b ，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．

(3)、拓展探究
若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；

(4)、当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是．

(5)、解决问题
请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²= ．

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	A型	B型
进价（元/盏）	40	65
售价（元/盏）	60	100