河北省石家庄市桥西区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在平面内作已知直线 $m$ 的平行线，可作平行线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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2. 受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{3}$ B、 $1 \times 10^{7}$ C、 $1 \times 10^{8}$ D、 $1 \times 10^{5}$

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3. 对于① $a b - b = b (a - 1)$ ，② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ．从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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4. 一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（）

A、10 B、70 C、130 D、40

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5. 下列各式中，计算结果为 $a^{10}$ 的是（）

A、 $a^{5} + a^{5}$ B、 $a^{20} \div a^{2}$ C、 $a^{5} \cdot a^{5}$ D、 ${(- 2 a^{5})}^{2}$

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6. 如图，直线 $A B$ 、直线 $C D$ 交于点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ ，则 $∠ C E F$ 与 $∠ B E D$ 的关系是（）

A、互余 B、相等 C、对顶角 D、互补

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7. 如图，AB∥CD，可以得到（）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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8. 下列命题中的假命题是（）

A、当 $x = y$ 时，有 $x^{2} = y^{2}$ B、相等的角是对顶角 C、两直线平行，同位角相等 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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9. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 y = 20 ① \\ 7 x - 3 y = - 8 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去 $y$ ，可以将①×7+②×2 B、要消去 $x$ ，可以将①×3+②×（-7） C、要消去 $y$ ，可以将①×7+②×3 D、要消去 $x$ ，可以将①×7-②×2

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10. 将 $98^{2}$ 变形正确的是（）

A、 $98^{2} = 90^{2} + 8^{2}$ B、 $98^{2} = 90^{2} - 90 \times 8 + 8^{2}$ C、 $98^{2} = 100^{2} - 2 \times 100 \times 2 + 2^{2}$ D、 $98^{2} = (100 + 2) (100 - 2)$

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11. 李师傅有一根长 $10 m$ 的木料，要截成 $1 m$ 和 $2 m$ 两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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12. 如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $B C$ 边绕点 $C$ 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当 $∠ A C B^{'} =$ （）时， $C B^{'} // A B$ ．

A、42° B、138° C、42°或138° D、42°或128°

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13. 如图，将周长为20的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，若四边形 $A B F D$ 的周长为24，则平移的距离为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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14. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是（）度

A、5 B、10 C、15 D、20

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15. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 $h =$ （）

A、70 B、55 C、40 D、30

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16. 杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示 ${(a + b)}^{n}$ （此处 $n$ 为自然数）的展开式中各项的系数．
${(a + b)}^{1} = 1 a + 1 b$

${(a + b)}^{2} = 1 a^{2} + 2 a b + 1 b^{2}$

${(a + b)}^{3} = 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3}$

…

那么 ${(a + b)}^{6}$ 展开式中第四项的系数为（）

A、8 B、10 C、18 D、20

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二、填空题

17. 计算：a³÷a= ．

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18. 语句“ $x$ 的6倍与 $y$ 的和不超过5”用不等式可以表示为．

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19. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{阴影}$ 等于．

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20. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x + a > 0 \end{array}$ ．

(1)、当 $a = - 4$ 时，不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x - 4 > 0 \end{array}$ 的解集是．

(2)、当 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x + a > 0 \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ 时，字母 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - a$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 y^{2}$ .

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22.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) \geq 2 x + 1 ， \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 ； \end{array}$ 并写出该不等式组的最大整数解．

(2)、已知 $4 x - 5 = 10$ ，求代数式 ${(x - 2)}^{2} - (x + 1) (x - 1)$ 的值．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $B C = 20$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ 和 $C E$ ；

(2)、若 $A D = 5$ ，求 $C E$ 的长：

(3)、求 $\frac{A D}{C E}$ 的值．

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24. 如图1，在一个边长为 $a$ 的正方形中，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

(1)、（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：（用字母 $a$ ， $b$ 表示）；

(2)、（应用）
计算： $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$ ；

(3)、（拓展）
已知 $2 m - n = 3$ ， $2 m + n = 4$ ，求 $8 m^{2} - 2 n^{2}$ 的值．

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25. 石家庄市某中学举办“阳光体育节”，为奖励在活动中表现优异的班级，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元；购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．

(1)、求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元?

(2)、若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副，且支出不超过800元，则最多能够购买多少副羽毛球拍?

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26. 请认真思考，完成下面的探究过程．
已知在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 40 °$ ．

(1)、（解决问题）
如图，若 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、（变式探究）
如图，若 $F$ 为 $A E$ 上一个动点（ $F$ 不与 $E$ 重合），且 $F D ⊥ B C$ 于点 $D$ 时，则 $∠ D F E =$ °；

(3)、（拓展延伸）
如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = x °$ ， $∠ C = y °$ ，（且 $∠ B > ∠ C$ ），若 $F$ 为线段 $A E$ 上一个动点（ $F$ 不与 $E$ 重合），且 $F D ⊥ B C$ 于点 $D$ 时，试用 $x$ ， $y$ 表示 $∠ D F E$ 的度数，并说明理由．

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