北京市朝阳区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中，能由图经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. $4$ 的算术平方根为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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4. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A、了解某班同学每周参加劳动的时间 B、调查室场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D、旅客登机前的安全检查

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5. 若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 4 a > - 4 b$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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6. 如图，将三角尺的直角顶点 $A$ 放在直线 $D E$ 上，且使 $B C / / B E$ ，则 $∠ D A C$ 为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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7. 将边长分别 $1$ 和 $2$ 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A、4 B、3 C、1 D、0

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8. 如果 ${\begin{array}{l} x =2 \\ y =1 \end{array}$ 是方程 $2 a x + b y =13$ 的解， $a ， b$ 是正整数，则 $a + b$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=

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10. 请写出一个大于 $1$ 的无理数：．

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11. 若点 $P (m - 2 ， 3)$ 在 $y$ 轴上，则m的值为．

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12. 一个正数的两个平方根分别是a-1和-3，则a的值为．

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13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是．

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14. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 1)$ ，直线 $A B$ 与 $x$ 轴平行，若 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15. 自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品．根据生产规定，每件甲产品需分别在一台 $A$ 设备上加工 $3$ 小时，一台 $B$ 设备上加工 $4$ 小时，每件可获得利润 $300$ 元；每件乙产品需分别在一台 $B$ 设备上加工4小时，一台 $C$ 设备上加工 $5$ 小时，每件可获得利润 $400$ 元．已知 $A$ 设备、 $B$ 设备、 $C$ 设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是 $10 ， 16 ， 15$ 小时，要使每天的利润不低于 $1400$ 元，每天可生产甲产品件，乙产品件．（写出一种满足条件的生产方案即可）

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三、解答题

16. 计算： $| 2 - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{3} - \sqrt[3]{8} .$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 4 ① \\ 3x + y = 16 ② \end{array}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x \geq 4 x + 1 . \\ \frac{8 x - 4}{3} < 2 x . \end{array}$

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 3) ， B (- 4 ， - 1) ， C (- 1 ， 1) ，$ 将三角形 $A B C$ 平移，使点 $B$ 与点 $O$ 重合，得到三角形 $A^{'} O C^{'}$ ，其中点 $A ， C$ 的对应点分别为 $A^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、画出三角形 $A^{'} O C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(3)、三角形 $A^{'} O C^{'}$ 的面积为．

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20. 某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1，到两处参观的人数各是多少？

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21. 完成下面的证明．已知：如图， $A D ⊥ B C ， D E / / A C ， ∠ 1 = ∠ 2.$ 求证： $E F ⊥ B C .$

$∵ D E / / A C ，$

$∴ ∠ B E D = ∠ B A C$ （ ▲ ）

$∵ ∠ 1 = ∠ 2.$

$∴ ∠ B E D - ∠ 1 = ∠ B A C - ∠ 2.$

即 $∠ 3 = ∠ 4.$

$∴$ ▲ // ▲ （ ▲ ）

$∴ ∠ E F D = ∠ A D C .$

$∵ A D ⊥ B C .$

$∴ ∠ A D C = 90^{\circ}$ （ ▲ ）

$∴ ∠ E F D = 90^{\circ}$

$∴ E F ⊥ B C$

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22. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共 $400$ 名学生进行了测试，从中随机抽取 $40$ 名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 $5$ 组： $50 \leq x < 60 ， 60 \leq x < 70 ， 70 \leq x < 80 ， 80 \leq x < 90 ， 90 \leq x < 100$ ）：

成绩在 $80 ⩽ x < 90$ 这一组的是：

$89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80$

成绩不低于 $85$ 为优秀．根据以上信，回答问题：

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、下面说法正确的是．
①本次抽样调查的样品容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

(3)、估计该校七年级 $400$ 名学生成绩优秀的人数．

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23. 阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数 $a$ 和 $b$ 比较大小，有如下规律：若 $a - b > 0 ，$ 则 $a > b ；$ 若 $a - b = 0 ，$ 则 $a = b ；$ 若 $a - b < 0 ，$ 则 $a < b .$ 上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：

(1)、比较大小： $3 + \sqrt{5}$ $\sqrt{10} + \sqrt{5}$ ；（填“<”，“＝”或“>”）

(2)、已知 $x + 2 y - 2 = 0$ ，若 $x \geq 0$ 且 $A = 5 x y + y + 1$ ， $B = 5 x y + 2 y$ 试比较的 $A$ 和 $B$ 大小．

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24. 已知有序数对 $(a ， b)$ 及常数 $k$ ，我们称有序数对 $(k a + b ， a - b)$ 为有序数对 $(a ， b)$ 的“阶结伴数对”，如 $(3 ， 2)$ 的“ $1$ 阶结伴数对”为 $(1 \times 3 + 2 ， 3 - 2)$ ，即 $(5 ， 1)$ ．

(1)、有序数对 $(- 2 ， 1)$ 的“ $3$ 阶结伴数对”为；

(2)、若有序数对 $(a ， b)$ 的“ $2$ 阶结伴数对”为 $(1 ， 5)$ ，求 $a ， b$ 的值；

(3)、若有序数对 $(a ， b) (b \neq 0)$ 的“ $k$ 阶结伴数对”是它本身，则 $a ， b$ 满足的等量关系为，此时 $k$ 的值为．

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25. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形 $M ， N$ ，给出如下定义： $P$ 为图形 $M$ 上任意一点， $Q$ 为图形 $N$ 上任意一点，如果 $P ， Q$ 两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形 $M ， N$ 间的“邻近距离”，记为 $d$ （图形 $M$ ，图形 $N$ ）．已知点 $A (- 2 ， - 2)$ ，且 $B (3 ， - 2) ， C (3 ， 3) ， D (- 2 ， 3)$ ．

(1)、d（点 $O$ ，线段 $A B$ ）；

(2)、若点 $G$ 在x轴上，且 $d$ （点 $G$ ，线段 $A B$ ） $> 2$ ，求点 $G$ 的横坐标 $a$ 的取值范围；

(3)、依次连接 $A ， B ， C ， D$ 四点，得到正方形 $A B C D$ （不含图形内部），记为图形 $M$ ，点 $E (t ， 0)$ ，点 $F (0 ， \frac{3}{2} - t)$ 均不与点 $O$ 重合，线段 $E O ， O F$ 组成的图形记为图形 $N$ ，若 $1 < d$ （图形 $M$ ，图形 $N) < 2$ ，直接写出 $t$ 的取值范围．

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