安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 3的平方根是（）

A、 9 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 若 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（）

A、6 B、4 C、0 D、 $\frac{4}{3}$

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3. 要了解学校在新冠肺炎防控中的有关情况，下面适合用抽样调查的是（）
①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况；②了解师生在假期的离校情况；③了解师生入校时的体温情况；④了解师生对“七步洗手法”的运用情况．

A、① B、② C、③ D、④

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4. 若 $a < b$ ，则下列变形错误的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $2 + a < 2 + b$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $2 - a < 2 - b$

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5. 庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（）

A、在合肥市区的南部 B、东经117.48° C、距离合肥79km处 D、东经117.48°北纬31.25°

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6. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，如图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$ ．

图1

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

图2

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 14 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 12 \\ 2 x + 4 y = 43 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 19 \\ 2 x + 4 y = 23 \end{array}$

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8. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是 $($ $)$

A、 $x > 23$ B、 $11 \leq x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $x \leq 47$

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9. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上平移1个单位至点P₁(1，1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P₂(﹣1，1)，第3次向上平移1个单位到达P₃(﹣1，2)，第4次向右平移3个单位到达P₄(2，2)，第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P₂₀₂₁的坐标为（）

A、(506，1011) B、(506，﹣506) C、(﹣506，1011) D、(﹣506，506)

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10. 如图，直线AB与CD相交于点O ， ∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF ，则∠BOC＝（）

A、540°﹣5α B、540°﹣6α C、30° D、40°

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二、填空题

11. “对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）

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12. 长方形的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为．

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13. 在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y ，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为．

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14. 如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB ，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD ．

(1)、如图2，若CD∥AB ，则∠2＝．

(2)、如图3，若CD∥BE ，则∠2＝．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ .

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17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80⁰方向.

(1)、求∠ABC．

(2)、要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？

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18. 数轴上的点A、B依次表示两个实数 $- \sqrt{3} ， π .$

(1)、如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；

(2)、如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是 $2 \sqrt{3}$ ，求点C所对应的实数。

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) \geq x \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．

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20. $△$ ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将 $△$ ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到 $△$ A₁B₁C₁ ．

(1)、画出 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁、B₁、C₁的坐标：A₁、B₁、C₁；

(3)、求 $△$ A₁B₁C₁的面积．

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21. 某校为了解学生近视情况，随机抽查了部分同学的视力，整理并制作出频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

请根据图表中提供的信息解答问题：

得分	频数	百分比
4.2≤x＜4.4	5	m%
4.4≤x＜4.6	15	7.5%
4.6≤x＜4.8	60	30%
4.8≤x＜5.0	n	45%
5.0≤x＜5.2	30	15%

(1)、在统计表中，m＝， n＝；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为；

(4)、该校有2000名学生，请你根据以上抽样调查结果，估计视力5.0以上（包括5.0）的学生有多少人．

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22. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

(1)、求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)、如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

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23. 如图1，AB⊥BC于点B ， CD⊥BC于点C ，点E在线段BC上，且AE⊥DE ．

(1)、求证：∠EAB＝∠CED；

(2)、如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE ，则∠F的度数是（直接写出答案即可）；

(3)、如图3，EH平分∠CED ， EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G ．求证：EG⊥AF ．（提示：三角形内角和等于180°）

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