安徽省合肥市肥西县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列分式化简结果为 $\frac{a}{b}$ 的是（　　）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2}$ C、 $\frac{a + a}{b + b}$ D、 $\frac{a \times a}{b \times b}$

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2. 墨迹覆盖了等式“x² x＝x³（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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4. $\sqrt[3]{2 x - 1} + \sqrt[3]{5 x + 8}$ ＝0，则x的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、无选项

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5. 若 $\frac{27^{m}}{9^{n}} = \frac{1}{3}$ ，则2n－3m的值是（　　）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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6. 将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A、75° B、65° C、35° D、25°

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7. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个 $0. \underset{a 个 0}{\underset{︸}{00 \dots 034}} m$ ，是该数据用科学记数法表示为3.4×10^－6 ，则a的值为（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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8. 一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（　　）

A、不变 B、增加50% C、减少25% D、不能确定

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9. 已知 $a = 2019 x + 2018$ ， $b = 2019 x + 2019$ ， $c = 2019 x + 2020$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 将多项式x²＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）

A、﹣4x B、4x C、 $\frac{1}{16}$ x⁴ D、 $\frac{1}{16}$ x²

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二、填空题

11. 如图，直线a ， b被第三条直线c所截，如果a $/ /$ b ， ∠1＝50°，那么∠2＝．

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12. 把多项式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 因式分解的结果是.

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13. 如图所示，想在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段，理由是．

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14. 若 $\frac{m - 3}{m - 1}$ |m|= $\frac{m - 3}{m - 1}$ ，则m= ．

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x - a < 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 把下列各数分别填入相应的横线上．
-5、 $| - \frac{3}{4} |$ 、0、-3.14、 $\frac{22}{7}$ 、-12、 $- \frac{π}{3}$ 、 $+ 1.99$ 、 $- (- 6)$ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

(1)、整数：．

(2)、分数：．

(3)、无理数：

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17. 计算：（﹣2）⁰＋| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣（﹣2）³ ．

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18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{matrix} 4 (x + 1) \geq x + 7 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x \end{matrix}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = - 1$ .

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20. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)、求该商家第一次购进机器人多少个？

(2)、若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

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21. 如图

(1)、问题情境：如图1，AB//CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC＝．

(2)、问题迁移：如图3，AD//BC ，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α ， ∠BCP＝∠β ．
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

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