安徽省安庆市潜山市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中最小的数是（）

A、﹣4 B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣π

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 10^{- 8}$ B、 $0.76 \times 10^{- 9}$ C、 $7.6 \times 10^{8}$ D、 $0.76 \times 10^{9}$

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3. 下面运算中，结果正确的是（）

A、（a³）²＝a⁵ B、a³+a²＝a⁵ C、a²•a³＝a⁶ D、a³÷a³＝1（a≠0）

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4. 估算 $\sqrt{31}$ +2的值是在（）

A、8和9之间 B、7和8之间 C、6和7之间 D、5和6之间

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5. 已知x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、8或﹣8 D、4或﹣4

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6. 已知m﹣n＝2，则m²﹣n²﹣4n的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 定义 $| \begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix} |$ ＝ad﹣bc ，例如： $| \begin{matrix} 1 2 \\ - 3 4 \end{matrix} |$ ＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若 $| \begin{array}{l} x - 1 x - 2 \\ x x + 1 \end{array} |$ ≤7，则非负整数x的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、0

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8. 观察等式：7¹＝7，7²＝49，7³＝343，7⁴＝2401，7⁵＝16807，7⁶＝117649，7⁷＝823543，7⁸＝5764801，7⁹＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出49²⁰²¹的个位数字是（）

A、7 B、9 C、3 D、1

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二、填空题

9. $\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是.

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10. 若x²﹣3x+1＝0，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝．

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11. 如图，a $//$ b ， ∠1＝110°，∠2＝150°，则∠3的度数是．

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC ，垂足为点D ， AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有．（写出所有正确结论的序号）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为 $\frac{12}{5}$ ．

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三、解答题

13. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ﹣ $\sqrt{25}$ +（﹣1）²⁰²¹﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰+ $\sqrt[3]{8}$ ．

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14. 分解因式．

(1)、 $m^{3} - 6 m^{2} + 9 m$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5$ ．

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15. 已知：|a﹣2|+（b+1）²+ $\sqrt{c - 1}$ ＝0，先化简（3a²bc²+6ab²c³﹣9a³b²c）÷3abc ，再代入a ， b ， c求值．

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16. 已知：如图，BF⊥AD于点N ， EC⊥AD于点M ， ∠B＝∠C ．求证：∠A＝∠D ．
证明：∵BF⊥AD于点N ， EC⊥AD于点M（已知），

∴∠BND＝∠EMD＝90° （    ▲    ）．

∴BF $//$ EC（    ▲    ．

∴∠C＝    ▲    （     ▲    ）．

∵∠B＝∠C（已知）．

∴∠B＝    ▲    （    ▲    ）．

∴AB $//$ CD（    ▲    ）．

∴∠A＝∠D（    ▲    ）．

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17. 先化简（ $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

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18. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$ 无解，关于y的不等式组 ${\begin{matrix} 2 y - 1 \geq 3 \\ y - (m + n) < 2 \end{matrix}$ 的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．

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19. 观察以下等式：① $\frac{1}{1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ；② $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3}$ ；③ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4}$ …，按以上规律解决下列问题：

(1)、第⑤个等式是．

(2)、探究： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4}$ …+ $\frac{1}{n \times (n + 1)}$ ＝（用含的等式表示）；

(3)、计算：若 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7}$ +… $\frac{1}{(2 n - 1) \times (2 n + 1)}$ ＝ $\frac{16}{33}$ ，求n的值．

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20. 2020年10月1日，中国﹣安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇——潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售．某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：

(1)、第一次购进的滑板每块批发价是多少元？

(2)、如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？

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21. 某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种遮阳帽超过5顶，赠送1顶相同的遮阳帽，该网店这次所进购遮阳帽全部售出，共赠送了3顶遮阳帽，获利710元，直接写出该网店甲、乙两种遮阳帽各赠送几顶．

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