重庆市潼南区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x > - 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、8，13，15 C、5，12，13 D、10，15，20

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3. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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4. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）

A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数 C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号

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5. 在直角坐标系中与 $(2 ， - 3)$ 在同一个正比例函数图象上的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(4 ， - 6)$ D、 $(- 4 ， - 6)$

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6. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的中位数为（）

A、7 B、8 C、8.5 D、9

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7. 估计 $2 + \sqrt{19}$ 的值应在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、9和10之间

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ 、 $C E$ ， $∠ B C E = 70 °$ ，则 $∠ E A D$ 为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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9. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）

A、小丽在便利店时间为15分钟 B、公园离小丽家的距离为2000米 C、小丽从家到达公园共用时间20分钟 D、小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

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10. 已知，如图，正方形 $ABCD$ 的面积为25，菱形 $PQCB$ 的面积为20，求阴影部分的面积（）

A、11 B、6.5 C、7 D、7.5

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11. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{m + 1}{2 - x} = 2$ 有非负整数解，且一次函数 $y = x + m + 2$ 不经过四象限，则所有符合条件的 $m$ 的和是（）.

A、0 B、2 C、3 D、5

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E = C F$ ， $P$ 为线段 $A C$ 上的动点，记 $P D + P F$ 的最小值为 $m$ ，若正方形边长为 $\sqrt{2}$ ，则 $m^{2}$ 的值为（）

A、 $6 - 4 \sqrt{2}$ B、 $8 - 4 \sqrt{2}$ C、 $8 + 4 \sqrt{2}$ D、 $6 + 4 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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14. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移1个单位后得到的直线解析式为

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15. 一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是．

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16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．

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17. 如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕 $B G$ .若直线 $B A^{'}$ 交直线 $C D$ 于点H， $B C = 15$ ， $A G = 7$ ， $D H$ 的长为

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18. 采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品件.

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三、解答题

19. 计算：
① $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ；

② ${(3 - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{16} \div \sqrt{2}$

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20. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ .

(1)、用基本尺规作图：作 $∠ A C B$ 的角平分线 $C M$ ，交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，交 $B D$ 于 $F$ （保留画图的痕迹，不写作法）；

(2)、若 $F$ 是 $B D$ 的中点， $A D = 4$ ， $A C = 3$ ，求 $B C$ 的长.

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21. “无篮球，不青春”，2018年来，潼南区举办了系列篮球赛活动，展现了全区人民积极向上的青春风采，为加强教师们的联系，提高教师的身体素质，某校也积极响应区体委的倡导，在本校内开展一系列篮球比赛，在活动收尾阶段，举办了“各年级组间的教师友谊赛”，在女教师的比赛环节中，初一，初二两个年级组各随机派出10名女教师定点投篮10次，进球个数(x)作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：

0 < x \leq 2

；B组：

3 \leq x \leq 4

；C组：

5 \leq x \leq 6

；D组：

7 \leq x \leq 8

：E组：

9 \leq x \leq 10

）通过分析后，得到如下部分信息：

A.初一年级组参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图

B.初一年级组参赛女教师定点投篮投球个数在C组 $5 \leq x \leq 6$ 这一组的数据是：5、5、5、6

C.初二年级组参赛女教师定点投篮投球成绩统计表

参赛教师编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
投中球数	8	3	4	5	4	10	3	6	4	7

D.初一、初二参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
初一	5.4	n	5
初二	m	4.5	t

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

m =

，

n =

，

t =

(2)、根据以上数据分析，你认为初一、初二哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若我区女教师共有3200名，估计全区女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数.

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22. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质.小双结合学习一次函数的经验，对函数 $y = 3 - | x - 1 |$ 的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：

(1)、化简：当 $x \geq 1$ 时， $y =$ ：当 $x < 1$ 时， $y =$
列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

m

1

2

3

2

n

…

其中， $m =$ ； $n =$ ；

(2)、描点、连线；
①在图中画出该函数图象；

②结合图象，写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、过点 $(0 ， a)$ 作直线 $l / / x$ 轴，结合所画的函数图象，当a的取值范围在时，直线 $l$ 与函数 $y = 3 - | x - 1 |$ 图象有两个交点.

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23. 洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型	运费
车型	运往甲地/（元/辆）	运往乙地/（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

(1)、求这两种货车各用多少辆；

(2)、如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费.

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24. 材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，则这个四位数可以表示为 $\bar{a b c d}$ .
材料二：若一个四位数 $\bar{a b c d}$ 满足 $\bar{b c} = a^{2} + d^{2}$ ，我们就称这个四位数是平方和数，如对于四位数6453，∵ $45 = 6^{2} + 3^{2}$ ，∴6453是平方和数，当然3456也是平方和数.

请根据以上信息完成下面问题：

(1)、判断2457，5414是否为平方和数，并说明理由；

(2)、若四位数 $\bar{a 61 d}$ 是平方和数，请求出这个数.

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25. 如图1和图2，矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，P是 $B C$ 上一点， $A F // P D$ ， $∠ F P E = ∠ D P E$ .

(1)、作射线 $P E$ 交直线 $A F$ 于点G，如图1.
①求证： $A G = D P$ ；

②若点F在 $A D$ 下方， $A F = 2$ ， $P F = 7$ ，求 $D P$ 的长.

(2)、若点F在 $A D$ 上方，如图2，写出 $P D$ ， $A F$ ， $P F$ 的等量关系，并证明你的结论.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{2} x$ 交于点A．

(1)、分别求出点A、B、C的坐标；

(2)、若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	2	3	2	n	…