重庆市渝北区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）.

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 2$

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3. 使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $x \geq 2$ B、x≠-2 C、 $x \geq - 2$ D、 $x < - 2$

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4. 下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）.

A、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ B、5，6，7 C、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ D、6，8，11

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5. 下列各点中，在正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象上的是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 8$ ，AD⊥BC于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）.

A、4 B、5 C、6 D、8

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7. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象不会经过的象限是（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A(−3，2)，D(2，3)，B(−4，−3)，则顶点C的坐标为（）.

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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9. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.

A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线互相垂直平分 D、两条对角线互相平分且相等

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (3 x - 2) \leq x + 1 \\ 5 a - 3 x \leq 4 a \end{array}$ 有且只有3个整数解且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3}{y - 2} + \frac{8 - a}{2 - y} = - 2$ 的解为正数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）.

A、10 B、12 C、15 D、18

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11. 已知A地、B地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从B地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两人与A地的距离为y米，甲行驶的时间为x分钟，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）.

A、甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分 B、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为200米 C、甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程 D、甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟

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12. 平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 并延长交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ，已知 $A B = A E$ ， $A F = 3$ ， $E F = 1$ ，则下列结论：① $∠ B A E = 2 ∠ C B H$ ；② $S_{△ A B E} = 2 \sqrt{7}$ ；③ $B E = \sqrt{2} C O$ ；④ $G H = C H$ 中正确的个数是（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 50微米，记为0.00005米.请将数据0.00005用科学记数法表示为.

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14. 已知 $a b = 2$ ， $2 a - b = - 3$ ，则代数式 $2 a^{2} b - a b^{2}$ 的值为.

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15. 如图，已知函数 $y = x + b$ 和 $y = a x + 4$ 的图象交点为 $P$ ，则不等式 $x + b > a x + 4$ 的解集为.

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16. 平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(10，0)，点C(0，4)，点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当OP=OD时，点P的坐标为.

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17. 把一张长方形纸片 $A B C D$ 按如图方式折叠，使顶点 $A^{'}$ 在 $C D$ 的延长线上，折痕为 $C E$ .若 $A B = 5 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，则 $D E$ 的长度是 $cm$ .

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18. 为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出 A ， B ， C 三款纪念品，这三款纪念品的成本价格一样，都为10元/件，均加价 50% 出售， A 款产品的销量是5万件的整数倍数， B 款产品的销量是7万件的整数倍数， C 就产品的销量是4万件的整数倍，三款纪念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A产品的成本降低了 20% ，销量却提高了一倍， B ， C 两款产品成本与4月相同， B 款产品的销量比4月增长了3万件， C 款产品的销量比4月提高了 50% ， A ， B ， C 三款纪念品售价均与4月相同，则5月该公司的总利润率为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(m - n)}^{2} + 2 n (2 m - \frac{n}{2})$

(2)、 $(2 - \frac{a - 4}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 6 a + 9}$

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20. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ .

(1)、作 $A B$ 边的垂直平分线 $D E$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $A E$ （尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求 $∠ C A E$ 的度数.

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21. 为庆祝中国共产党百年华诞，某校举办了“红心向党，青春飞扬”党史知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（10分制，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.

七年级20名学生的竞赛成绩为：6，8，7，9，7，5，8，9，10，9，8，5，7，7，8，6，7，9，7，10，

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：

抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.6	$a$	7	$50 %$
八年级	7.6	8	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中

a

，

b

，

c

的值；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）

(3)、该校七年级有学生600人、八年级有学生500人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人共有多少人？

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22. 随着国家人口政策的调整，我市的小学生人数增速较快.某小学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅这是某商场给出的报价表：

零售价（元/张）

成套售价（元/套）

餐桌

$a$

400

餐椅

$a - 70$

若以零售价购入餐桌和餐椅，且用750元购进的餐桌数量与用400元购进的餐椅数量相同.

(1)、求每张餐桌和餐椅的零售价.

(2)、采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张.如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套），采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为 $x$ （张），总价为 $W$ （元），求关于 $x$ 的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案.

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23. 在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.结合上面的学习内容，解决下面的问题：在函数

y = a | x + 1 | + b

中，自变量

x

的取值范围是全体实数，下表是

y

与

x

的几组对应值：

$x$	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
$y$	…	-4	-2	0	$m$	0	$n$	-4	…

(1)、完善表格，并根据表格填写：

a =

，

b =

，

m =

，

n =

；

(2)、在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条性质 ▲ ；

(3)、已知函数

y = x

的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出方程

- 2 | x + 1 | + 2 = x

的解.

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24. 在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数 $m$ 是两个相差为3的数的乘积，即 $m = n (n + 3)$ ，其中 $n$ 为正整数，则称 $m$ 为“如意数”， $n$ 为 $m$ 的“如意起点”.例如： $18 = 3 \times 6$ ，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”.

(1)、若 $k$ 是88的“如意起点”，则 $k =$ ；若 $a$ 的“如意起点”为1，则 $a =$ .

(2)、把“如意数” $x$ 与“如意数” $y$ 的差记作 $E (x ， y)$ ，其中 $x > y$ ， $E (x ， y) > 0$ ，例如： $40 = 5 \times 8$ ， $10 = 2 \times 5$ ，则 $E (40 ， 10) = 40 - 10 = 30$ .若“如意数” $x$ 的“如意起点”为 $s$ ，“如意数” $y$ 的“如意起点”为 $t$ ，当 $E (x ， y) = 48$ 时，求 $\frac{s}{t}$ 的最大值.

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25. 如图1，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $O A = 6$ ， $∠ B A O = 30 °$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ .

(1)、请求出直线 $B C$ 的函数解析式.

(2)、如图1，取 $A C$ 中点 $D$ ，过点 $D$ 作垂于 $x$ 轴的线 $D E$ ，分别交直线 $A B$ 和直线 $B C$ 于点 $F$ ， $E$ ，过点 $F$ 作关于 $x$ 轴的平行线交直线 $B C$ 于点 $G$ ，点 $M$ 为直线 $D E$ 上一动点，作 $M N ⊥ y$ 轴于点 $N$ ，连接 $A M$ ， $N G$ ，当 $A M + M N + N G$ 最小时，求 $M$ 点的坐标及 $A M + M N + G N$ 的最小值.

(3)、在图2中，点 $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，连接 $P D$ ，将 $△ P A D$ 沿 $P D$ 翻折至 $△ P A^{'} D$ ，连接 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $△ A^{'} B C$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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26. 如图1，已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $C E F G$ 都是正方形，且 $A B > C E$ .连接 $D E$ ，连接 $B G$ 交 $C D$ 于点 $M$ .如果正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 旋转到某一位置恰好使得 $C G // B D$ ，且 $B G = B D$ .

(1)、如 $B D = 2 \sqrt{3} + 2$ ， $C G = 2$ ，请求出 $△ B C G$ 的面积.

(2)、求证： $B M = \sqrt{2} D M$ .

(3)、如图2，当 $B D = 5 \sqrt{2}$ ， $M$ 是边 $C D$ 上一点且 $C M = 1$ 时，如点 $N$ 为 $B C$ 边上的一个动点，以 $M N$ 为边向左侧作等边 $△ M N P$ ，连接 $D P$ ，请直接写出 $D P$ 的最小值.

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	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	$a$	400
餐椅	$a - 70$	400