湖南省衡阳市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 冠状病毒是一大类病毒的总称，该类病毒粒子呈不规则形状，近期新发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在 $0.00000011 m$ ，将0.00000011用科学记数法表示是（）

A、 $11 \times 10^{- 8}$ B、 $1.1 \times 10^{- 7}$ C、 $1.1 \times 10^{- 6}$ D、 $0.11 \times 10^{- 6}$

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2. 要使分式 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \neq 2$

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3. 下列函数中，为反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{3} x$ B、 $y = \frac{4}{x + 1}$ C、 $y = \frac{5}{x^{2}}$ D、 $y = 5 x^{- 1}$

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4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（ $3$ ， $2$ ），（﹣ $3$ ， $0$ ），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、（1，2） B、（0，2） C、（2，1） D、（2，0）

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5. 在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19.这组数据的中位数和众数分别是（）

A、18分，18分 B、18分，19分 C、19分，18分 D、19分，19分

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6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、四边相等 C、对角线互相平分 D、邻边互相垂直

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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8. 周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离 $y$ （单位 $m$ ）与他所用的时间 $t$ （单位 $\min$ ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个.

①小瑞家离报亭的距离是 $1200 m$ ；②小瑞从家去报亭的平均速度是 $60 m / \min$ ；③小瑞在报亭看报用了 $15 \min$ ；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，点O为矩形 $A B C D$ 的对称中心，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 向点 $B$ 运动到点 $B$ 停止，延长 $E O$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则四边形 $A E C F$ 形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、正方形→菱形→平行四边形→矩形

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为（）

A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5

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二、填空题

11. 已知一次函数y=kx＋b图象过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为.

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12. 某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S_甲²＝0.004，S_乙²＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $36 cm$ ， $△ A B C$ 的周长为 $28 cm$ ，则对角线 $A C$ 的长为 $cm$ .

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14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A C$ 的端点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A C // x$ 轴，点 $C$ 在第一象限，函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交边 $A C$ 于点 $B$ ，D为 $x$ 轴上一点，连结 $C D$ 、 $B D$ .若 $B C = 2 A B$ ，则 $△ B C D$ 的面积为.

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{1}{x + 2} + 1 = \frac{2 x}{x + 2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值．

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18. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k + 1}{x}$ .

(1)、如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；

(2)、如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.

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19. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $C E$ 、 $A F$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、求菱形 $A E C F$ 的周长.

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20. 某旅游商品经销店欲购进 $A$ 、 $B$ 两种纪念品， $B$ 种纪念品每件进价是 $A$ 种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买 $A$ 种纪念品的数量比用同样金额购买 $B$ 种纪念品的数量多10件.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种纪念品的每件进价分别为多少元？

(2)、若该商店 $A$ 种纪念品每件售价25元， $B$ 种纪念品每件售价37元，该商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种纪念品共40件，且 $A$ 种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？

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