湖北省襄阳市老河口市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{45}$ D、 $\sqrt{15}$

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2. 如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）

A、140米 B、120米 C、100米 D、90米

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3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD∥BC B、AB＝CD，AD＝BC C、AB∥CD，AD＝BC D、AO＝CO，BO＝DO

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4. 在函数y= $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤1 B、x≥1 C、x＜1 D、x＞1

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5. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）

A、5，5，6 B、9，5，5 C、5，5，5 D、2，6，5

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6. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，y随着x的增大而减小，且 $b > 0$ ，则它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{1 \frac{1}{3}} \div \sqrt{2 \frac{1}{3}}$ ＝.

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10. 当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.

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11. 直线 $y = 2 x - 1$ 与 $x$ 轴交点坐标为．

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12. 如果数据x₁ ， x₂ ， x₃的平均数是5，那么数据x₁＋2，x₂＋2，x₃＋2的平均数为.

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13. 王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为.

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14. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为.

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15. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s_甲²与S_乙² ，则s_甲²S_乙².（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）

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16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝6，菱形ABCD的面积为48，则OH的长为.

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{45} + \sqrt{18}) - (\sqrt{8} - \sqrt{125})$ .

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18. 如图，在△ABC中，CD是高，AD＝4，CD＝2， BD＝1，求证：∠ACB＝90°.

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.

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20. 在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由.

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21. 如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC.求证：四边形ADCF是矩形.

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22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
方差	2.24	2.74
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、根据以上数据分析，从中位数来看，年级成绩更优异；从合格率来看，年级成绩更优异；从方差来看，年级成绩更整齐；

(3)、估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有人.

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23. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产每月的销售量都不超过20吨.设每月销售甲特产x吨，一个月销售这两种特产所获得的总利润为W万元.

(1)、若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

(2)、求W与x的函数关系式；

(3)、求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

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24. 在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE.

(1)、特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；

(2)、类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；

(3)、拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁经过点A（1，0）和点B（0，2）.

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、动点P（m，n）在直线l₁上，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；

(3)、将直线l₁向下平移4个单位得到直线l₂ ，直线l₂与x轴，y轴分别相交于C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标.

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