湖北省咸宁市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x≥－1 B、x＞－1 C、x＜－1 D、x≤－1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

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3. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、2， $2 \sqrt{3}$ ，4 C、3，4，5 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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4. 某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的 $x$ ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）

13

14

15

16

频数（单位：名）

4

14

$x$

$6 - x$

A、中位数，众数 B、平均数，方差 C、平均数，中位数 D、众数，方差

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相较于 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，连接 $O E$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $B O = D O$ B、 $A C = B D$ C、 $O E // A D$ 且 $O E = \frac{1}{2} A D$ D、 $A B = C D$

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6. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 $h cm$ ，则 $h$ 的取值范围是（）

A、 $5 \leq h \leq 12$ B、 $5 \leq h \leq 24$ C、 $11 \leq h \leq 12$ D、 $12 \leq h \leq 24$

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7. 火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），从火车开始进入隧道到完全离开隧道的过程中，火车在隧道内的长度 $y$ 与行驶时间 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = n x + 6$ 的图象相交于点 $A (m ， 4)$ ，则不等式组 $0 < n x + 6 < 2 x$ 的整数解有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. $\sqrt{36}$ = ．

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10. 已知：一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 2 x + 1$ 平行，并且经过点(0，4)，那么这个一次函数的解析式是.

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11. 若一组数据1， $x$ ，3的平均数为 $x$ ，则这组数据的方差是.

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12. 如图是一参赛队员设计的机器人在比赛时行走的路径，机器人从 $A$ 处先往东走 $8 m$ ，又往北走 $3 m$ ，遇到障碍后又往西走 $4 m$ ，再转向北走 $9 m$ 往东拐，仅走 $1 m$ 就到达了 $B$ .问 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $m$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 垂足为 $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点， $E D = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $D C$ 的长是.

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14. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值是.

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15. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $(3 ， 4)$ ，顶点C在x轴的正半轴上，则 $∠ AOC$ 的角平分线所在直线的函数关系式为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 上的动点， $A E = B F = C G = D H$ .则四边形 $E F G H$ 面积的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div 2 \sqrt{3}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 3$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 3 \sqrt{5}$ ， $C D = 6$ .

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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19. 某中学组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

每人植树棵树

6

7

8

9

10

人数

3

6

3

12

6

表1

每人植树棵树

7

8

9

10

人数

3

6

15

6

表2

表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况

表2：乙调查九年级30位同学植树情况

根据以上材料回答下列问题：

(1)、关于植树棵数，表1中的中位数是棵：表2中的众数是棵；

(2)、你认为（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树情况；

(3)、在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

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20. 如图，将 $▱ A B C D$ 的边 $D A$ 延长到 $F$ ，使 $A F = D A$ ，连接 $C F$ ，交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A E = B E$ ；

(2)、若 $∠ A E C = 2 ∠ D$ ，求证：四边形 $A F B C$ 为矩形.

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段 $A B$ 的两个端点都在格点上.

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边的平行四边形 $A B C D$ ，点 $C$ ， $D$ 在格点上，且平行四边形 $A B C D$ 的面积为15；

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为边的菱形 $A B E F$ （不是正方形），点 $E$ ， $F$ 在格点上，此时， $A E =$ ▲ ；

(3)、在图3中画一个以 $A B$ 为边的矩形 $A B M N$ （不是正方形），点 $M$ ， $N$ 在格点上，此时， $A N =$ ▲ .

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22. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.

(1)、分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)、
在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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23. $A$ 城有肥料 $200 t$ ， $B$ 城有肥料 $300 t$ .现要把这些肥料全部运往 $C$ ， $D$ 两乡.从 $A$ 城往 $C$ ， $D$ 两乡运肥料的费用分别为20元/ $t$ 和25元/ $t$ ；从 $B$ 城往 $C$ ， $D$ 两乡运肥料的费用分别为15元/ $t$ 和24元/ $t$ .现 $C$ 乡需要肥料 $240 t$ ， $D$ 乡需要肥料 $260 t$ .设 $A$ 城运往 $C$ 乡肥料 $x$ （吨），总调运费 $y$ （元）.请完成下列问题：

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、求 $x$ 的取值范围；

(3)、怎样调运可使总运费最少

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边在 $x$ 轴上， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，经过点 $C$ 的直线 $y = x - 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、问直线 $y = x - 2$ 上是否在点 $P$ ，使得 $△ P D C$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、在平面直角坐标系内确定点 $M$ ，使得以点 $M$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $E$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $M$ 的坐标.

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年龄（单位：岁）	13	14	15	16
频数（单位：名）	4	14	$x$	$6 - x$

每人植树棵树	6	7	8	9	10
人数	3	6	3	12	6

每人植树棵树	7	8	9	10
人数	3	6	15	6