湖北省武汉市武昌区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{2 x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x > - \frac{3}{2}$ B、 $x \geq - \frac{3}{2}$ C、 $x < - \frac{3}{2}$ D、 $x \leq - \frac{3}{2}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 若一次函数 $y = x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(0 ， 4)$

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4. 某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（　　）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 1$

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6. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 2 A C$ ，若 $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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7. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数

5

7

8

9

10

人数

2

3

3

1

1

则这10人投中次数的平均数是（）

A、7 B、7.2 C、7.4 D、7.5

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8. 如图， $▱$ ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）

A、1＜AB＜7 B、2＜AB＜14 C、6＜AB＜8 D、3＜AB＜4

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9. 在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（）

A、a＜ b B、a＜ 3 C、b＜ 3 D、c＜ -2

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10. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ B A C = 2 ∠ A D B = 90 °$ ， $B D = 3 C D = 3$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$ C、 $\sqrt{2 + \sqrt{7}}$ D、 $\sqrt{2 + \sqrt{14}}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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12. 将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移 $2$ 个单位长度，所得的直线解析式为.

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13. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为．

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14. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．
组别
时间（小时）
频数（人）
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6

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15. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (cm)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.杜伟同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；

②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；

③图中 $a = 340$ ；

④快车先到达目的地.

其中正确的是.（填序号）

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16. 如图是一张面积为 $10$ 的 $△ A B C$ 纸片，其中 $B C = 5$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $D E$ 是三角形的中位线， $M$ ， $N$ 分别是线段 $D E$ ， $B C$ 上的动点.沿着虚线将纸片裁开，并将 $M N$ 两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点 $D$ ， $E$ 旋转 $180 °$ 在同一平面内拼图，使得 $B D$ 与 $A D$ 重合， $C E$ 与 $A E$ 重合.则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{4}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线，过点 $C$ 作 $C E // A B$ ，过点 $B$ 作 $B E // C D$ ， $C E$ 与 $B E$ 相交于点 $E$ .求证：四边形 $B E C D$ 为菱形.

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19. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100.

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 ，

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九（1）班	100	$a$	93	93	12
九（2）班	99	95	$b$	93	8.4

(1)、求表中

a

，

b

的值；

(2)、依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由.

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 纸片上有一点 $P$ ， $P A = 1$ ， $P D = 2$ ， $P C = 3$ .现将 $△ P C D$ 剪下，并将在拼到如图所示 $△ A D G$ 位置（ $C$ 与 $A$ 重合， $P$ 与 $G$ 重合， $D$ 与 $D$ 重合）.

(1)、求线段 $P G$ 的长；

(2)、求 $∠ A P D$ 的度数

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21. 如图，在 $5 \times 6$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求画图.

(1)、在图 $1$ 中画一个以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的平行四边形，且 $D$ 为格点；

(2)、在图 $2$ 中作直线 $C E ⊥ A B$ （ $E$ 为格点）；

(3)、在图 $3$ 中作 $∠ F B A = ∠ C B A$ （ $F$ 为格点，且不在直线 $B C$ 上）.

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22. 武汉的夏季到了，某服装店同时购进 $A$ ， $B$ 两款夏装共 $300$ 套，进价和售价如下表所示，设购进 $A$ 款夏装 $x$ 套（ $x$ 为正整数），该服装店售完全部 $A$ ， $B$ 两款夏装获得的总利润为 $y$ 元.

夏装款式

$A$ 款

$B$ 款

每套进价（单位：元）

60

80

每套售价（单位：元）

100

150

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套 $A$ 款夏装？若 $A$ ， $B$ 两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？

(3)、在（2）的条件下，服装店购进 $A$ 款夏装的进价降低 $a$ 元（其中 $20 < a < 40$ ），购进 $B$ 款夏装的进价不变，且最多购进 $240$ 套 $A$ 款夏装.若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完 $A$ ， $B$ 两款夏装获得的利润最大？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2$ 的正方形， $E$ 为线段 $B C$ 上一动点， $E F ⊥ A C$ ，垂足为 $F$ .

(1)、如图1，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，若 $∠ D E F = 15 °$ ，求 $A M$ 的长；

(2)、如图2，点 $G$ 在 $B C$ 的延长线上，点 $E$ 在 $B C$ 上运动时，满足 $C G = B E$ ，
①连接 $B F$ ， $D G$ ，判断 $B F$ ， $D G$ 的数量关系并说明理由；

②如图 $3$ ，若 $Q$ 为 $C G$ 的中点，直接写出 $D E + 2 D Q$ 的最小值为 ▲ .

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与直线 $C D$ ： $y = k x - 2$ 相交于点 $M (4 ， a)$ ，分别交坐标轴于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ .

(1)、求 $a$ 和 $k$ 的值；

(2)、如图，点 $P$ 是直线 $C D$ 上的一个动点，当 $△ P B M$ 的面积为 $20$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、直线 $A B$ 上有一点 $F$ ，在平面直角坐标系内找一点 $N$ ，使得以 $B D$ 为一边，以点 $B$ ， $D$ ， $F$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点 $N$ 的坐标.

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组别	时间（小时）	频数（人）
第1组	0≤t＜0.5	12
第2组	0.5≤t＜1	24
第3组	1≤t＜1.5	18
第4组	1.5≤t＜2	10
第5组	2≤t＜2.5	6

夏装款式	$A$ 款	$B$ 款
每套进价（单位：元）	60	80
每套售价（单位：元）	100	150

投中次数	5	7	8	9	10
人数	2	3	3	1	1