湖北省武汉市硚口区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{15} \div 3 = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$

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3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$ C、 $a = 3 ， b = 4 ， c = 5$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 1 ： 4$

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5. 一次函数 $y = x - 1$ 的图象经过（）

A、第一、三、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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6. 调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表：

一周劳动时间

4

5

6

7

人数

2

3

4

1

这么这10名学生一周内的平均劳动时间为（）

A、 $4h$ B、 $5h$ C、 $5 .4h$ D、 $6h$

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7. 某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到 $20cm$ 时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度 $y (cm)$ 与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约 $80cm$ 时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（）

A、33天 B、18天 C、35天 D、20天

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8. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，M、N分别是 $B C$ 和 $C D$ 的中点， $N P ⊥ A B$ 于点P，连接 $M P$ ，若 $∠ D A B = 40 °$ ，则 $∠ M P B =$ （）

A、 $125 °$ B、 $120 °$ C、 $115 °$ D、 $110 °$

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10. 已知 $x - \frac{1}{x} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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二、填空题

11. 求值： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} =$ ．

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12. 测量7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5、36.3、36.8、36.3、36.5、36.7、36.5，这组数据的众数和中位数分别是℃、℃.

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13. 方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解是．

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14. 如图，点A、B、C在水平地面的同一条直线上，发射塔 $P Q ⊥ A B$ 于点C，测得 $∠ P A C = 45 ° ， ∠ P B C = 60 ° ， A B = 40 m ， C Q = 20 m$ 则 $P Q =$ m.（ $\sqrt{3}$ 取1.732，按四舍五入法把结果精确0.1）

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15. 直线l： $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）经过 $A (0 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， m)$ 两点，其中 $m < 0$ ，下列四个结论：①方程 $k x + b = 0$ 的解在 $- 1$ 和0之间；②若点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{1} + 1 ， y_{2})$ 在直线l上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $k > 2$ ；④不等式 $k x + b > - m$ 的解集为 $x > - \frac{1}{3}$ 时， $k = 3$ ，其中正确的结论有.（只需填写序号）

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16. 如图，点E、G分别是正方形 $A B C D$ 的 $A D$ 、 $B C$ 边的中点，点F、H在对角线 $B D$ 上.若四边形 $E F G H$ 是矩形，则 $\frac{S_{矩形 E F G H}}{S_{正方形 A B C D}} =$ .

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三、解答题

17. 一次函数的图象经过 $A (3 ， 5)$ 、 $B (1 ， 1)$ 两点，求这个一次函数的解析式.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于E，点F在边 $A D$ 上， $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形.

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19. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，童威为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是名；

(2)、扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校八年级共有学生800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数.

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20. 由边长为1的正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的顶点都是格点画 $▱ A D C E$ ，在 $A D$ 上画点F，使 $B F$ 平分 $▱ A D C E$ 的面积.

(2)、如图2，等边 $△ A B C$ 的顶点A、B都是格点
①画 $△ A B C$ 的高 $C H$ ；

②画 $△ A B C$ 的高 $A M$ .

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21. 如图，直线 $y = x + 7$ 与直线 $y = - 2 x - 2$ 交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B、C三点的坐标

(2)、点F在x轴正半轴上，使 $S_{△ A B C} = S_{△ A F C}$ ，求点F的坐标；

(3)、点P在x轴上，使 $∠ P B O = 2 ∠ P A O$ ，直接写出点P的坐标；

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22. 某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的 $\frac{1}{4}$ ，且不高于B种物资数量的 $\frac{1}{3}$ ，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套.设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元.

(1)、直接写出y关于x的函数关系式；

(2)、求总费用y的最小值；

(3)、若实际购买时，A种物资单价下调 $2 m$ 元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值.

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23. 已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于O，M是 $A O$ 上一点.

(1)、如图1， $A Q ⊥ D M$ 于点N，交 $B O$ 于点Q；
①求证： $O M = O Q$ ；

②若 $D Q = D C$ ，求证： $Q N + N M = \frac{\sqrt{2}}{2} M D$ ；

(2)、如图2，M是 $A O$ 的中点，线段 $E F$ （点E在点F的左边）在直线 $B D$ 上运动，连接 $A F$ 、 $M E$ 若 $A B = 4 ， E F = \sqrt{2}$ ，直接写出 $A F + M E$ 的最小值.

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24. 直线 $l_{1}$ ： $y = x - 3$ 交x轴于A，交y轴于B.

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、如图1，直线 $l_{1}$ 关于y轴对称的直线 $l_{2}$ 交x轴于点C，直线 $l_{3}$ ： $y = \frac{1}{2} x + b$ 经过点C，点D、T分别在直线 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 上.若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

(3)、如图2，平行y轴的直线 $x = 2$ 交x轴于点E，将直线 $l_{1}$ 向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线 $x = 2$ 于点P.点 $F (t ， t^{2})$ 在四边形 $O N P E$ 内部，直线 $P F$ 交 $O E$ 于G，直线 $O F$ 交 $P E$ 于H，求 $G E (M E + H E)$ 的值.

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一周劳动时间	4	5	6	7
人数	2	3	4	1