湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≤1 C、x≥1 D、x＜1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$

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3. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，在高为 $5m$ ，坡面长为 $13m$ 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A、 $17m$ B、 $18m$ C、 $25m$ D、 $26m$

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5. 下列关于四边形的说法，正确的是（）

A、四个角都是直角的四边形是正方形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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6. 某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）

A、100分 B、90分 C、80分 D、70分

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7. 对于函数 $y = - 4 x + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点 $(- 1 ， 1)$ B、它的图象不经过第三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y > 0$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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8. 1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到 $\frac{1}{2^{n}} m_{0}$ （ $n$ 为正整数）的时间是（）

A、 $810 n$ 年 B、 $1620 n$ 年 C、 $3240 n$ 年 D、 $4860 n$ 年

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9. 弹簧秤是重要的计重工具.弹簧挂上物体后会伸长，设弹簧所挂的物体的质量 $x (kg)$ 时，弹簧的长度 $y (cm)$ ，并且 $y$ 是 $x$ 的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中有一组数据记录错误，它是（）

组数

1

2

3

4

$x / kg$

1

2

5

7

$y / cm$

20.5

22

25.5

29.5

A、第1组 B、第2组 C、第3组 D、第4组

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10. 如图， $M$ 、 $N$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的两个动点，满足 $A M = B N$ ，连接 $A C$ 交 $B N$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A M$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，若正方形的边长为2，则线段 $C F$ 的最小值是（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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二、填空题

11. 把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线.

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12. 已知一次函数的图象经过 $(2 ， 0)$ ， $(0 ， - 4)$ 两点，则该一次函数解析式是.

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13. 甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选去．

甲

乙

丙

丁

平均分/分

86

90

90

85

方差

24

36

42

38

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14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是.

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15. 一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法：①函数 $y_{1} = a x + b$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②函数 $y = a x + d$ 经过第一、二、四象限；③不等式 $a x + b > c x + d$ 的解集是 $x < 3$ ；④ $a - c = \frac{1}{3} (d - b)$ .其中正确的是（只填序号）.

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16. 甲、乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城.在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距 $50 km$ 时，对应 $t$ 的值是.

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三、解答题

17. （模型建立）如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，易证明 $△ B E C ≌ △ C D A$ （无需证明），我们将这个模型称为“ $K$ 形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1)、（模型运用）
如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B$ 与 $y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， - 2)$ ， $A$ 点的坐标为 $(4 ， 0)$ ，求 $B$ ， $D$ 两点坐标；

(2)、如图3，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 函数关系式为： $y = 4 x + 4$ ，它交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，在 $x$ 轴上是否存在点 $B$ ，使直线 $A B$ 与直线 $l$ 的夹角为45°？若存在，求出点 $B$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、（模型拓展）
如图4，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $B C$ 上， $C D = 2$ ，分别连接 $B D$ ， $A E$ 交于 $F$ 点.若 $∠ B F E = 45 °$ ，请直接写出 $C E$ 的长.

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18. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{8 a} + \sqrt{50 a} - 4 \sqrt{\frac{a}{8}}$ .

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19. 如图， $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 边上的点，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ .求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形.

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20. 某中学要从八年级学生中选报一名学生参加数学知识竞赛，需要从获奖情况、笔试、面试三个项目进行综合考查，按获奖情况占10%，笔试40%，面试占50%计算总成绩，李武和周文两位同学的各项成绩如下表：（单位：分）

获奖情况

笔试

面试

周文

80

75

$x$

李武

70

80

88

(1)、计算李武同学的总成绩；

(2)、若周文同学要在总成绩上超过李武同学，则他的面试成绩 $x$ 应超过多少分？7

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21. 在如图的网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (3 ， 5)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ， $E$ 是 $A B$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

（ 1 ）在第一象限内画出平行四边形 $A B C D$ ；

（ 2 ）画出点 $E$ 关于 $A C$ 的对称点 $F$ ；

（ 3 ）过点 $(1 ， 0)$ 画出一条直线 $m$ ，使它平分平行四边形 $A B C D$ 的周长，请直接写出直线 $m$ 的解析式；

（ 4 ）设过点 $(1 ， 0)$ 的直线 $n$ 的解析式为 $y = k x + b$ ，当直线 $n$ 与平行四边形 $A B C D$ 有公共点，且直线 $n$ 不与 $y$ 轴平行时，请直接写出 $k$ 的取值范围.

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22. 如图1，已知 $A D // B C$ ， $A B // C D$ ， $∠ B = ∠ C$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为矩形

(2)、如图2， $M$ 为 $A D$ 的中点， $N$ 为 $A B$ 的中点， $B N = 2$ .若 $∠ B N C = 2 ∠ D C M$ ，求 $B C$ 的长

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23. 某工厂安排300名工人生产

A

型、

B

型、

C

型三种产品共51件，生产这些产品每件所需工人数和产值如下表所示，且生产

A

型不少于14件.设

A

型、

B

型、

C

型三种产品分别为

x

件、

y

件和

z

件.

产品	每件产品所需人数	每件产品产值
$A$ 型	4	4.5万元
$B$ 型	8	9万元
$C$ 型	5	7.5万元

(1)、用含

x

的式子表示

y

和

z

；

(2)、若总产值

p

（万元），求

p

关于

x

的函数关系式；

(3)、计划总产值

p

不低于360万元，工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最优效益？

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24. 如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一个动点，线段 $A E$ 与 $A D$ 关于直线 $A P$ 对称，连接 $E B$ 并延长交直线 $A P$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ .

(1)、如图1， $∠ B A P = 30 °$ ，
①求 $∠ A F E$ 的大小；

②求证： $B C = \sqrt{2} B F$ ；

(2)、如图2，试猜想线段 $B E$ 与 $C F$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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组数	1	2	3	4
$x / kg$	1	2	5	7
$y / cm$	20.5	22	25.5	29.5

	甲	乙	丙	丁
平均分/分	86	90	90	85
方差	24	36	42	38

	获奖情况	笔试	面试
周文	80	75	$x$
李武	70	80	88