湖北省武汉市东西湖江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} = 9$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$

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3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A、 $6$ ， $8$ ， $10$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ D、 $8$ ， $15$ ， $17$

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4. 近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的 $27$ 辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（）

A、53 B、52 C、55 D、51

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5. 将直线 $y = 2 x - 2$ 向上平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 2 x - 4$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 6$

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6. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线长度相等 D、一组对角线平分一组对角

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7. 水龙头关闭不严会造成滴水，已知漏水量与漏水时间为一次函数关系，八（

6

）班的同学进行了以下实验，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）

时间 $t (\min)$	0	10	20	30	40
水量W（mL）	1	2.2	3.4	4.5	5.8
组别	1	2	3	4	5

A、第2组 B、第3组 C、第4组 D、第5组

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8. 如图 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $A C = 5$ ，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）

A、5π B、10π C、5 D、10

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $Δ A B E$ 折叠后得到 $Δ A F E$ ，点 $F$ 在矩形内部，延长 $A F$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，若 $A D = 4$ ， $C H = \frac{4}{3}$ ，则折痕 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 已知函数 $y = | x - 2 a |$ （ $a$ 为常数），当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 有最小值为5，则 $a$ 的值为（）

A、3或-1 B、3或4 C、-2或-1 D、-2或4

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{20}$ = .

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12. 某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为分.

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13. 平行四边形 $A B C D$ 两角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $Δ A B O$ 为等边三角形，且 $A B = 2$ ，则 $B C$ 的长为.

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14. 如图，已知函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ （ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象相交于点 $A (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + 4 \geq 2 x$ 的解集为.

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15. 如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 $10$ 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 $1$ ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 $n =$ 甲的工作效率：乙的工作效率，则 $n$ 的值为.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ . $P$ 为直线 $A B$ 上一动点.以 $D P$ 、 $B D$ 为邻边构造平行四边形 $D P Q B$ ，连接 $C Q$ ，若 $A C = 4$ .则 $C Q$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{8}$

(2)、 $(4 + \sqrt{12}) (2 - \sqrt{3})$

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 是中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于 $F$ ，连接 $C F$ .求证：四边形 $A D C F$ 是菱形.

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19. 武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情.为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表.

(1)、补全条形统计图，扇形统计图中的 $a =$ ▲ .

(2)、本次抽样调查中，中位数是，扇形统计图中课外阅读 $6$ 本的扇形的圆心角大小为度；

(3)、若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数.

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20. 如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.每个小正方形的顶点称为格点，如图格点 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 7 ， 2)$ ， $D (0 ， 2)$ ，用无刻度的直尺作图.

(1)、作平行四边形 $A B C D$ ，则点 $C$ 的坐标为 ▲ .

(2)、作出 $B D$ 的中点 $E$ ，并直接写出直线 $O E$ 的解析式 ▲ ；

(3)、在 $x$ 轴上作出点 $N$ ，使得 $∠ B N O + ∠ A N O = 180 °$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (0 ， 4)$ ， $B (4 ， 0)$ ，一次函数 $y = - 2 x$ 的图象与直线 $A B$ 交于点 $P$ .

(1)、求 $P$ 点的坐标；

(2)、若 $M$ 点是 $y$ 轴上一点，且 $Δ P M A$ 的面积等于 $10$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若直线 $y = - 2 x + b$ 与 $Δ A O B$ 的三边恰好有两个公共点.直接写出 $b$ 的取值范围.

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22. 5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中

A

、

B

两乡镇受灾非常严重.

C

、

D

两市获知

A

、

B

两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援

A

、

B

两乡镇.已知

C

市有救灾物资220吨，

D

市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往

A

、

B

两乡镇.已知从

C

市运往

A

、

B

两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从

D

市运往

A

、

B

两乡镇的费用分别是24元和25元，设

D

市运往

B

乡镇的救灾物资为

x

吨.

(1)、请填写下表

	$A$	$B$	合计吨
$C$			220
$D$		$x$	250
总计（吨）	180	290	470

(2)、设

C

、

D

两市运往

A

、

B

两乡镇的救灾物资总运费为

w

元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；

(3)、经过紧急抢修，

D

市运往

B

乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了

t

元

(t > 0)

，具体路线运费不变.若

C

、

D

两市运往

A

、

B

两乡镇的救灾物资总运费的最小值为9430元，求

t

的值.

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23. 正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上.

(1)、如图1，若 $∠ C E F = 60 °$ ， $A P ⊥ E F$ 于点 $P$ ，当 $A P = A B$ 时，求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、如图2，若 $A E = E F$ ，点 $H$ 在边 $B C$ 上，且在点 $E$ 右侧，当 $∠ C H F = 2 ∠ H A B$ 时，求证： $∠ H F E = ∠ E A B$ .

(3)、 $T$ 为正方形 $A B C D$ 外一动点，且 $∠ A T B = 45 °$ ， $M$ 为边 $A D$ 的中点，当 $T$ 运动时，则 $\frac{A M}{M T}$ 的最小值为.

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24. 如图1，直线 $A B$ 的解析式为 $y = k x + 6$ ， $D$ 点坐标为 $(8 ， 0)$ ， $O$ 点关于直线 $A B$ 的对称点 $C$ 点在直线 $A D$ 上.

(1)、求直线 $A D$ 、 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，若 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，在线段 $A D$ 上是否存在一点 $F$ ，使 $Δ A B C$ 与 $Δ A E F$ 的面积相等，若存在求出 $F$ 点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，过点 $D$ 的直线 $l ： y = m x + b$ .当它与直线 $A B$ 夹角等于 $45 °$ 时，求出相应 $m$ 的值.

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