湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{2}$

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、9，12，15 D、7，20，24

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4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A＝∠C

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5. 将直线 $y = x - 1$ 向上平移2个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、与 $y$ 轴交于 $(0 ， 1)$ B、与轴交于 $(1 ， 0)$ C、经过第一、二、四象限 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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6. 变量x，y的一些对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣8	﹣1	0	1	8	27	…

根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）

A、75 B、﹣75 C、125 D、﹣125

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 、 $B C$ 上（不与端点重合）， $E$ 连接 $B E$ 、 $A F$ 相交于点 $G$ ，BF＝CE，则下列结论不正确的是（）

A、 $B E = A F$ B、 $∠ A F B + ∠ B E C = 90 °$ C、 $∠ D A F = ∠ A B E$ D、 $A G ⊥ B E$

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8. 如图是某学生画的水滴入一个玻离容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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10. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① $B E = D F$ ；② $△ E C F$ 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 $△ E C F$ 为等边三角形，则 $A B = 2 B C$ .其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. “12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、2、3、1、5 中，中位数是.

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12. 若平行四边形两个内角的度数比为1∶3，则其中较大内角的度数为度.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若 $A B = 6$ ，则EF的长度为.

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $B D = 6 \sqrt{3}$ ，将 $△ A B O$ 沿点A到点C的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 与点C重合时，点A与点 $B^{'}$ 之间的距离为.

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15. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{1 \times 2}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{2 \times 3}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ =1+ $\frac{1}{3 \times 4}$ ，……

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ +…+ $\sqrt{1 + \frac{1}{2020^{2}} + \frac{1}{2021^{2}}}$ ，其结果为.

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16. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间.甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间（th）之间的函数关系如图所示.根据图象可得A，B两地之间的距离为km；当甲车出发h时，两车相距300km.

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{75} \times \sqrt{18} \div 2 \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} \sqrt{48} - \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$

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18. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

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19. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ， $m = x y$ ， $n = x^{2} - y^{2}$ .

(1)、求m，n的值；

(2)、若 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = m + \frac{7}{2}$ ， $\sqrt{a b} = n^{2}$ ，求 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的值.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长CF至点G，使 $F G = F C$ ，连接AE，AG.

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A C = 2 A B$ ，试判断四边形AEFG的形状，并说明理由.

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21. 在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：

A. $80 \leq x < 85$ ，B. $85 \leq x < 90$ ，C. $90 \leq x < 95$ ，D. $95 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.

七，八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
众数	$a$	100
中位数	93	$b$
方差	$c$	50.4

根据以上信息解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中

a

，

b

，

c

，

n

的值；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

(x \geq 90)

的学生人数是多少？

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22. 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

(1)、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

(2)、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，并截取 $A G = A E$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $D G = B E$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

(3)、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $B C = 3 B E$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，设 $B E = a$ ，试用含 $a$ 的代数式表示DF的长.

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23. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元.该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为60台.设购进A型净水器x台，销售完这100台净水器的总利润为y元.

(1)、求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、该公司按计划购进A，B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

(3)、实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调 $m (0 < m \leq 150)$ 元，若公司保持同种净水器的售价不变，要使售完这100台净水器的最大总利润不低于41200元，求m的最小值.

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24. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 相交于 $y$ 轴上一点 $C$ ，点 $P$ 是直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 上的一个动点（不与点C重合），过点P作 $P M ⊥ x$ 轴交直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 于点M.设点P的横坐标为m.

(1)、直接写出点P，M的坐标P ， M（用含m的式子表示）；

(2)、若 $△ P C M$ 的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求 $m$ 的值；

(3)、试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，求出m的值，并直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

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