湖北省黄冈市黄州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 代数式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是（）

A、x ≥﹣3 B、x＜3 C、x ≥3 D、x ≤﹣3

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2. 下列各式成立的是（）

A、 ${(\sqrt{3^{2}})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{x^{2}} = x$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$

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3. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（　　）

A、a＝﹣3 B、a＝﹣1 C、a＝1 D、a＝2

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5. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A+∠B＝180°

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6. 由线段 $a, b, c$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 7, b = 24, c = 25$ B、 $a = 40, b = 50, c = 60$ C、 $a = \frac{5}{4}, b = 1, c = \frac{3}{4}$ D、 $a = \sqrt{41}, b = 4, c = 5$

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7. 下列命题的是真命题的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、邻边相等的平行四边形是矩形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、三个角等于90度的四边形是矩形

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8. 要使 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 有意义，则x应满足（）

A、 $\frac{1}{2}$ ≤x≤3 B、x≤3且x≠ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ ＜x＜3 D、 $\frac{1}{2}$ ＜x≤3

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9. 如图，函数 $y=2x$ 和 $y=ax+4$ 的图象相交于A(m，3)，则不等式 $2x < ax+4$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x > 3$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x < 3$

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10. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ ， $A E ＝ \frac{1}{3} C E$ ，那么 $∠ B D C$ 等于（）

A、60° B、45° C、30° D、22.5°

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11. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $A D$ 于 $G$ ．有以下三个结论：① $G A = G D$ ；② $A D ⊥ E F$ ；③当 $∠ B A C = 90 °$ 时，四边形 $A E D F$ 是正方形；④ $A E^{2} + D F^{2} = A F^{2} + D E^{2}$ ．其中正确的是（）

A、②③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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12. 如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角形；③AF＝ $\sqrt{2}$ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 倍，其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为.

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14. 若最简二次根式3 $\sqrt{2 m + 5}$ 与5 $\sqrt{4 m - 3}$ 可以合并，则合并后的结果为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（-2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠AEC，则点E的坐标为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的一点，EF＝BE＋DF，在△AEF内部有一点P，且∠APE＝∠APF＝120°，PA＝2 $\sqrt{3}$ ＋2，PE＝4，则PF²＝.

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三、解答题

17. 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，求∠1的度数.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $B C$ 的一点，且 $D E = B F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形；

(2)、求证： $∠ B A F = ∠ D C E$ .

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形．

(2)、若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

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20. 已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上，AB＝AE，过点E作EF//BC，交AD于点F，连接BF.

(1)、如图1，求证：四边形BDEF是菱形；

(2)、如图2，当AB＝BC时，请直接写出图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角.

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21. 已知M（﹣1，7），N（3，3）

(1)、请直接写出MN中点的坐标；

(2)、如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B两点，求S_△AOB；

(3)、如图，在（2）的条件下，点C为线段OB上一点，过O做AC的垂线交AB于点D，设C点的纵坐标为m，D点的纵坐标为n，求n与m的函数关系式.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 分别是 $O A ， O C$ 的中点.试判断 $B E ， D F$ 之间的关系并说明理由.

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23. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？

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24. 如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF， ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.

(1)、求证：四边形ABCD是正方形，

(2)、已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，

(3)、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6，QH=2，则HR=.

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