湘教版数学七年级上册同步训练《3.3 一元一次方程的解法》

试卷更新日期：2021-08-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $m + 3$ 与 $2 m - 7$ 互为相反数，则 $m =$ （）

A、10 B、－10 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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2. 关于x的方程3x = 4x + 5的解是（）

A、x = 5 B、x = - 3 C、x = - 5 D、x = 3

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3. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，那么当 $| \begin{matrix} 2 & 4 \\ (1 - x) & 5 x \end{matrix} | = 18$ 时，则x的值是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = \frac{7}{11}$ C、 $x = \frac{11}{7}$ D、 $x = - 1$

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4. 下列解方程过程正确的是（）

A、 $2 x = 1$ 系数化为1，得 $x = 2$ B、 $x - 2 = 0$ 解得 $x = 2$ C、 $3 x - 2 = 2 x - 3$ 移项得 $3 x - 2 x = - 3 - 2$ D、 $x - (3 - 2 x) = 2 (x + 1)$ 去括号得 $x - 3 - 2 x = 2 x + 1$

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5. |a-6 |=9，则a等于（）

A、3 B、15或-3 C、15 D、-15或3

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6. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的不同值最多有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 下列方程的解法中，错误的个数是（）
①方程 $2 x - 1 = x + 1$ 移项，得 $3 x = 0$

②方程 $2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 5$ 去括号得， $2 x - 2 - 6 + 3 x = 5$

③方程 $1 - \frac{x - 2}{4} = \frac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4 - x - 2 = 2 (x - 1)$

④方程 $3 x = - 2$ 系数化为 $1$ 得， $x = - \frac{3}{2}$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 将方程 $0.9 + \frac{0.5 x - 0.2}{0.2} = \frac{1.5 - 5 x}{0.5}$ 变形正确的是（）

A、9+ $\frac{5 x - 2}{2} = \frac{15 - 50 x}{5}$ B、0.9+ $\frac{5 x - 2}{2} = \frac{15 - 5 x}{5}$ C、9+ $\frac{5 x - 2}{2} = \frac{15 - 5 x}{5}$ D、0.9+ $\frac{5 x - 2}{2}$ =3﹣10x

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二、填空题

9. 小明做了这样一道计算题：|（-2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是；

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10. 规定：用 ${m}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如 ${\frac{5}{2}} = 3$ ， ${4} = 5$ ， ${- 1.5} = - 1$ 等；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如 $[\frac{7}{2}] = 3$ ， $[2] = 2$ ， $[- 3.2] = - 4$ ，如果整数 $x$ 满足关系式： $2 {x} + 3 [x] = 32$ ，则 $x =$ .

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11. 如图，在 3×3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 x 的值是.

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12. 小明解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$ 去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．

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13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x²＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为．

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14. 老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②
5x=3，③x= $\frac{5}{3}$ ．④
老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{1}{6}$ （2x﹣1）＝ $\frac{1}{8}$ （5x+1）

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16. $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{4}$ .

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17. 解方程： $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{3 x + 2}{4}$

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18. 解方程： $\frac{x}{0.7}$ ﹣ $\frac{1.7 - 2 x}{0.3}$ =1．

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19. 当m为何值时，代数式 $2 m - \frac{5 m - 1}{3}$ 的值与代数式 $\frac{7 - m}{2}$ 的值的和等于 $5$ ？

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20. 已知关于x的方程 $(m + 3) x^{| m | - 2} + 6 n = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x + n}{2}$ 的解相同.

(1)、求m，n的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.

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21. 阅读下列材料：
我们知道 $| x |$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即 $| x | = | x - 0 |$ ；这个结论可以推广为 $| x_{1} - x_{2} |$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程 $| x | = 4$ .

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的 $x =$ ±4；

例2：解方程 $| x + 1 | + | x - 2 | = 5$ .

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的

点在2的右边，如图可以看出 $x = 3$ ；同理，若x对应点在-1的左边，可得 $x = - 2$ .所以原方程的解是 $x = 3$ 或 $x = - 2$ .

例3：解不等式 $| x - 1 | > 3$ .

在数轴上找出 $| x - 1 | = 3$ 的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的 $x$ 值就满足 $| x - 1 | > 3$ ，所以 $| x - 1 | > 3$ 的解为 $x < - 2$ 或 $x > 4$ .

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、方程 $| x + 3 | = 5$ 的解为；

(2)、方程 $| x - 2017 | + | x + 1 | = 2020$ 的解为；

(3)、若 $| x + 4 | + | x - 3 | \geq 11$ ，求x的取值范围.

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