山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、x²+y＝0 B、x＝ $\frac{2}{x}$ +1 C、 $\frac{1}{2}$ x+y=0 D、x﹣y

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2. 如图，将木条a ， b与c（木条看做直线）钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）

A、40° B、50° C、90° D、130°

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3. 已知x＜y ，则下列结论成立的是（）

A、x﹣2＞y﹣2 B、3x＞3y C、-2x＞-2y D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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4. 下列事件中属于不可能事件的是（）

A、在足球比赛中，弱队战胜强队 B、任取两个正整数，其和大于1 C、抛掷一硬币，落地后正面朝上 D、用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形

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5. 如图，△ABC≌△ADE ，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）

A、6cm B、5cm C、7cm D、无法确定

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6. 下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的方程 $2 x + a y = 6$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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9. 如图，直线l₁：y＝ $\frac{3}{2}$ x+6与直线l₂：y＝﹣ $\frac{5}{2}$ x﹣2交于点（﹣2，3），则不等式 $\frac{3}{2}$ x+6＞﹣ $\frac{5}{2}$ x﹣2的解集是（）

A、x＜﹣2 B、x＜3 C、x＞﹣2 D、x＞3

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10. 如图，△ABC中，AB＝AE ，且AD⊥BC ， EF垂直平分AC ，交AC于点F ，交BC于点E ，若△ABC周长为24，AC＝8，则DC为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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11. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）

A、△BPQ是等边三角形 B、△PCQ是直角三角形 C、∠APB=150° D、∠APC=135°

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12. 小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）

A、3分钟 B、4分钟 C、5分钟 D、6分钟

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二、填空题

13. 命题“如果a ， b互为相反数，那么a＋b＝0”是（填“真命题”或“假命题”）

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ ，则x+2y＝．

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15. 如图，AB⊥CD于点B ， BE∥AC ， ∠DBE＝40°，则∠A的度数为度．

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16. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为．

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17. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC ， ∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是．

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + 1 = 2 (y - 1) \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 7 > 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} \leq 3 - \frac{x - 2}{2} \end{array}$ ．

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20. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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21. 某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物．

(1)、求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？

(2)、随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？

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22. 已知，在△ABC中，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ，垂足分别为D ， E，且AD=CE．

(1)、求证：∠ACB=90°；

(2)、点O为AB的中点，连接OD ， OE ．请判断△ODE的形状？并说明理由．

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23. （活动回顾）：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；

结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程 $x - y = 5$ 的图象时，可以取点 $A (- 1 ， - 1)$ 和 $B (2 ， 2)$ ，作出直线AB ．

（解决问题）：

(1)、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）

(2)、观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；

(3)、已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．

(4)、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l₁和一次函数y=2x-1的图像l₂ ，如图3所示，
①请判断l₁和l₂的关系，并说明理由；

②根据图像，请直接判断方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 2 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解的情况（不需要说明理由）.

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24. 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．

图1 图2 图3

(1)、如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．

(3)、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE ， $∠ A B C = 45 °$ ，AB=BC=1，求BE的长．

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