山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、任意买一张电影票，座位号是单数 D、太阳东升西落

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3. 一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是（）

A、6 B、7 C、11 D、12

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 $5 a b - 3 a = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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5. 如图，直线 $E F$ 经过 $A C$ 中点 $O$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，下列能使 $Δ A O E ≌ Δ C O F$ 的条件有：（1） $∠ A = ∠ C$ ；（2） $A B / / C D$ ；（3） $A E = C F$ ；（4） $O E = O F$ （）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 若 $a^{3 m} = 27$ ， $a^{m - n} = 18$ ，则 $a^{2 m + n} =$ （）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度 $y$ 与行驶的时间 $x$ 之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于 $B$ ， $C$ 两点，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，与前弧交于点 $D$ （不与点 $B$ 重合），连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $C D$ ，其中 $A D$ 交 $l_{2}$ 于点 $E$ ．若 $∠ E C A = 40 °$ ，则下列结论：（1） $∠ A B C = 70 °$ ；（2） $∠ B A D = 80 °$ ；（3） $C E = C D$ ；（4） $C E = A E$ ；（5）沿 $A C$ 折叠， $Δ A B C$ 与 $Δ A C D$ 重合，正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. $K N 95$ 型口罩可以帮助人们预防传染病．“ $K N 95$ ”表示此类型的口罩能过滤空气中 $95 %$ 的粒径约为 $0.00000034 m$ 的非油性颗粒，其中，0.00000034用科学记数法表示为．

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10. 如图，把一块三角板的 $60 °$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ 1 =$ 度．

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11. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm² ．

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12. 如图，丽丽用边长为 $4$ 的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 和 $D F$ 分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的垂直平分线，且D点在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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14. 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加 $1$ 分钟加收0.5元，当通话时间为 $t$ 分钟时（ $t \geq 3$ 且 $t$ 为整数），电话费 $y$ （元）与通话时间 $t$ （分）之间的关系式为．

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15. 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S_△ABC＝36，则S_△ADF－S_△BEF ＝．

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16. 黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意写一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数字是．

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三、解答题

17. 已知：如图，线段 $a$ ，求作： $Δ A B C$ ，使 $B C = a$ ，且 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C = ∠ β$ ．

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18. 计算

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2)}^{2} - {(π - 3)}^{0}$

(2)、 $x^{2} \cdot x^{6} - {(- 2 x^{4})}^{2} + 5 x^{13} \div x^{5}$

(3)、 $2 x (x + 2 y) - (- 2 y - x) (2 y - x)$

(4)、 $[{(x + 3 y)}^{2} - (2 x - y) (x + 3 y) + x^{2}] \div (2 y)$

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19. 如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满100元，就获得一－次转这个转盘的机会．请你根据以上信息：

(1)、求：顾客转出“七折优惠”的概率；

(2)、求：顾客转出“得20元”的概率；

(3)、求：顾客中奖的概率．

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20. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
试说明： $Δ A B E ≌ Δ D C F$ ．

解： $∵ A B / / C D$ ，

$∴ ∠$      ▲    $= ∠$   ▲   （       ）．

$∵ B F = C E$ ，

即 $B E + E F = C F + E F$ ．

$∴$     ▲    $=$     ▲   （         ）．

又 $∵ A B = C D$ ，

$∴ Δ A B E ≅ Δ D C F$ （        ）．

(2)、由（1）可得， $A E$ 与 $D F$ 平行吗？请说明理由，

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21. 请你设计一个双人的摸球游戏，使游戏对双方都是公平的；并说明，在你设计的游戏中，游戏者获胜的概率是多少．

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22. 某市5月1日海拔

h

（千米）与相应高度处气温

t (° C)

的关系如表格所示；当日当地一架飞机返回地面下降过程中，飞机的海拔高度与返回地面所用时间的关系如图象所示．

海拔高度 $h$ （千米）	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	…
气温 $t (° C)$	$20$	$14$	$8$	$2$	$- 4$		…

根据所给表格和图象，回答以下问题：

(1)、由上表可知海拔

5

千米的上空气温约为

℃

；

(2)、按表格中的规律，请写出当日气温

t

与海拔高度

h

的关系式为；

(3)、返回途中，飞机在

2

千米高空大约盘旋了分钟；

(4)、飞机自

9.8

千米的海拔高度下降

10

分钟时，所在高空的气温是

℃

；下降

16

分钟时所在高空的气温是

℃

．

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23. 阅读并填空，将三角尺（ $Δ M P N$ ， $∠ M P N = 90 °$ ）放置在 $Δ A B C$ 上（点 $P$ 在 $Δ A B C$ 内），如图1所示，三角尺的两边 $P M$ 、 $P N$ 恰好经过点 $B$ 和点 $C$ ．我们来探究： $∠ A B P$ 与 $∠ A C P$ 是否存在某种数量关系．

(1)、特例探索：若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ P B C + ∠ P C B =$ 度； $∠ A B P + ∠ A C P =$ 度；

(2)、类比探索： $∠ A B P$ 、 $∠ A C P$ 、 $∠ A$ 的关系是；

(3)、变式探索：如图2所示，改变三角尺的位置，使点 $P$ 在 $Δ A B C$ 外，三角尺的两边 $P M$ 、 $P N$ 仍恰好经过点 $B$ 和点 $C$ ，则 $∠ A B P$ 、 $∠ A C P$ 、 $∠ A$ 的关系是

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24. 如图，等边 $Δ A B C$ （三边相等，三个内角都是 $60 °$ 的三角形）的边长为 $10 cm$ ，动点 $D$ 和动点 $E$ 同时出发，分别以每秒 $1 cm$ 的速度由 $A$ 向 $B$ 和由 $C$ 向 $A$ 运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为 $t$ ， $0 < t \leq 10$ ， $D C$ 和 $B E$ 交于点 $F$ ．

(1)、在运动过程中， $C D$ 与 $B E$ 始终相等吗？请说明理由；

(2)、连接 $D E$ ，求 $t$ 为何值时， $D E / / B C$ ；

(3)、若 $B M ⊥ A C$ 于点 $M$ ，点 $P$ 为 $B M$ 上的点，且使 $P D + P E$ 最短．当 $t = 7$ 时， $P D + P E$ 的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．

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